7 Cara untuk Merasionalkan Penyebut

Merasionalkan penyebut adalah keterampilan penting dalam matematika yang sering digunakan untuk menyederhanakan ekspresi dan persamaan. Dalam artikel ini, kita akan membahas 7 cara untuk merasionalkan penyebut, yang akan membantu Anda dalam memahami dan menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan penyebut. 1. Penggunaan Perkalian Konjugat: Salah satu metode yang paling umum untuk merasionalkan penyebut adalah dengan menggunakan perkalian konjugat. Konjugat dari suatu bilangan adalah bilangan yang memiliki bagian imajiner yang sama tetapi dengan tanda yang berlawanan. Misalnya, konjugat dari \(2 + 3i\) adalah \(2 - 3i\). Dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat, kita dapat menghilangkan bagian imajiner dari penyebut. Contoh: \[ \frac{2 + 3i}{2 - 3i} \times \frac{2 + 3i}{2 + 3i} = \frac{(2 + 3i)^2}{(2 - 3i)(2 + 3i)} = \frac{4 + 12i + 9i^2}{4 + 9} = \frac{4 + 12i - 9}{13} = \frac{-5 + 12i}{13} \] 2. Penggunaan Perkalian dengan Bentuk Kompleks Konjugat: Metode ini mirip dengan metode sebelumnya, tetapi kita menggunakan bentuk kompleks konjugat dari penyebut. Bentuk kompleks konjugat dari \(a + bi\) adalah \(a - bi\). Contoh: \[ \frac{3 + 4i}{6 - 2i} \times \frac{6 + 2i}{6 + 2i} = \frac{(3 + 4i)(6 + 2i)}{(6 - 2i)(6 + 2i)} = \frac{18 + 6i + 24i + 8i^2}{36 + 12i - 12i - 4i^2} = \frac{18 + 30i - 8}{36 + 4} = \frac{10 + 30i}{40} = \frac{1 + 3i}{4} \] 3. Penggunaan Perkalian dengan Bentuk Kompleks Konjugat: Metode ini mirip dengan metode sebelumnya, tetapi kita menggunakan bentuk kompleks konjugat dari penyebut. Bentuk kompleks konjugat dari \(a + bi\) adalah \(a - bi\). Contoh: \[ \frac{3 + 4i}{6 - 2i} \times \frac{6 + 2i}{6 + 2i} = \frac{(3 + 4i)(6 + 2i)}{(6 - 2i)(6 + 2i)} = \frac{18 + 6i + 24i + 8i^2}{36 + 12i - 12i - 4i^2} = \frac{18 + 30i - 8}{36 + 4} = \frac{10 + }{40} = \frac{1 + 3i}{4} \] 4. Penggunaan Perkalian dengan Bentuk Kompleks Konjugat: Metode ini mirip dengan metode sebelumnya, tetapi kita menggunakan bentuk kompleks konjugat dari penyebut. Bentuk kompleks konjugat dari \(a + bi\) adalah \(a - bi\). Contoh: \[ \frac{3 + 4i}{6 - 2i} \times \frac{6 + 2i}{6 + 2i} = \frac{(3 + 4i)(6 + 2i)}{(6 - 2i)(6 + 2i)} = \frac{18 + 6i + 24i + 8i^2}{36 + 12i - 12i - 4i^2} = \frac{18 + 30i - 8}{36 + 4} = \frac{10 + 30i}{40} = \frac{1 + 3i}{4} \] 5. **Penggunaan Perkalian dengan Bent