Turunan Pertama dari $f(x)=x^{\frac {2}{3}}(4x-5)$

Dalam matematika, turunan pertama adalah salah satu konsep yang penting dalam kalkulus. Turunan pertama dari suatu fungsi menggambarkan perubahan laju perubahan fungsi tersebut pada suatu titik. Dalam artikel ini, kita akan membahas turunan pertama dari fungsi $f(x)=x^{\frac {2}{3}}(4x-5)$. Untuk menghitung turunan pertama dari fungsi ini, kita dapat menggunakan aturan rantai dan aturan perkalian dalam kalkulus. Pertama, kita akan menggunakan aturan perkalian untuk mengalikan eksponen $x^{\frac {2}{3}}$ dengan $(4x-5)$. Hasilnya adalah $4x^{\frac {5}{3}}-5x^{\frac {2}{3}}$. Selanjutnya, kita akan menggunakan aturan rantai untuk menghitung turunan dari $x^{\frac {2}{3}}$. Aturan rantai menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi $g(x)=h(f(x))$, maka turunan dari $g(x)$ adalah $h'(f(x)) \cdot f'(x)$. Dalam kasus ini, $h(u)=u^{\frac {2}{3}}$ dan $u=x$. Jadi, turunan dari $x^{\frac {2}{3}}$ adalah $\frac {2}{3}x^{-\frac {1}{3}}$. Kombinasi dari aturan perkalian dan aturan rantai memberikan kita turunan pertama dari fungsi $f(x)=x^{\frac {2}{3}}(4x-5)$. Dengan mengalikan turunan dari $x^{\frac {2}{3}}$ dengan $(4x-5)$, kita mendapatkan $\frac {2}{3}x^{-\frac {1}{3}}(4x-5)$. Setelah menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menulis turunan pertama dari fungsi ini sebagai $\frac {8x^{\frac {2}{3}}}{3}-\frac {10x^{-\frac {1}{3}}}{3}$. Jadi, turunan pertama dari fungsi $f(x)=x^{\frac {2}{3}}(4x-5)$ adalah $\frac {8x^{\frac {2}{3}}}{3}-\frac {10x^{-\frac {1}{3}}}{3}$.