Rotasi Titik N(-3,5) dengan Pusat O sebesar \(\frac{\pi}{2}\)

Rotasi adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang melibatkan perubahan posisi suatu objek dalam bidang. Dalam kasus ini, kita akan membahas rotasi titik N(-3,5) dengan pusat O sebesar \(\frac{\pi}{2}\). Tujuan dari artikel ini adalah untuk menentukan posisi titik setelah rotasi tersebut. Rotasi adalah transformasi geometri yang mengubah posisi suatu objek dengan memutar objek tersebut sekitar suatu titik pusat. Dalam kasus ini, titik N(-3,5) akan diputar sebesar \(\frac{\pi}{2}\) searah jarum jam dengan pusat rotasi di titik O. Untuk menentukan posisi titik setelah rotasi, kita dapat menggunakan rumus rotasi dalam koordinat kartesian. Rumus ini diberikan oleh \(x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)\) dan \(y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)\), di mana \(x\) dan \(y\) adalah koordinat titik awal, \(x'\) dan \(y'\) adalah koordinat titik setelah rotasi, dan \(\theta\) adalah sudut rotasi. Dalam kasus ini, titik N memiliki koordinat (-3,5) dan sudut rotasi adalah \(\frac{\pi}{2}\). Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus rotasi, kita dapat menghitung koordinat titik setelah rotasi. \(x' = -3 \cdot \cos(\frac{\pi}{2}) - 5 \cdot \sin(\frac{\pi}{2}) = -3 \cdot 0 - 5 \cdot 1 = -5\) \(y' = -3 \cdot \sin(\frac{\pi}{2}) + 5 \cdot \cos(\frac{\pi}{2}) = -3 \cdot 1 + 5 \cdot 0 = -3\) Jadi, setelah rotasi sebesar \(\frac{\pi}{2}\) dengan pusat O, titik N(-3,5) akan berada di titik N'(-5,-3). Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah pilihan d. \(N^{\prime}(-5,-3)\).