Menghitung Logaritma dengan Basis 3

Dalam matematika, logaritma adalah operasi yang berfungsi sebagai kebalikan dari eksponensial. Logaritma dengan basis tertentu menghitung eksponen yang diperlukan untuk menghasilkan suatu bilangan. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menghitung logaritma dengan basis 3. Pertanyaan yang diberikan adalah jika diketahui \( { }^{3} \log 7=a \), maka \( { }^{3} \log 343 \) dalam bentuk \( a \) adalah. Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menggunakan sifat logaritma yang berhubungan dengan eksponen. Pertama, mari kita lihat sifat logaritma yang mengatakan bahwa \( { }^{3} \log 343 = \log_{3} 343 \). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma yang mengatakan bahwa \( \log_{a} b = \frac{{\log_{c} b}}{{\log_{c} a}} \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah bilangan real positif dan \( c

eq 1 \). Dalam kasus ini, kita memiliki \( a = 3 \) dan \( b = 343 \). Kita juga tahu bahwa \( { }^{3} \log 7 = a \). Oleh karena itu, kita dapat mengganti \( a \) dengan \( { }^{3} \log 7 \) dalam rumus di atas. \( \log_{3} 343 = \frac{{\log_{c} 343}}{{\log_{c} 3}} \) Karena kita ingin mengekspresikan \( { }^{3} \log 343 \) dalam bentuk \( a \), kita perlu mengganti \( \log_{3} 343 \) dengan \( a \). Oleh karena itu, kita dapat menulis ulang rumus di atas sebagai berikut: \( a = \frac{{\log_{c} 343}}{{\log_{c} 3}} \) Sekarang kita perlu mencari nilai dari \( a \). Karena kita tahu bahwa \( { }^{3} \log 7 = a \), kita dapat mengganti \( a \) dengan \( { }^{3} \log 7 \) dalam rumus di atas. \( { }^{3} \log 7 = \frac{{\log_{c} 343}}{{\log_{c} 3}} \) Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan kedua sisi dengan \( \log_{c} 3 \). \( { }^{3} \log 7 \cdot \log_{c} 3 = \log_{c} 343 \) Karena kita ingin mengekspresikan \( { }^{3} \log 343 \) dalam bentuk \( a \), kita perlu mengganti \( \log_{c} 343 \) dengan \( a \). Oleh karena itu, kita dapat menulis ulang persamaan di atas sebagai berikut: \( { }^{3} \log 7 \cdot \log_{c} 3 = a \) Sekarang kita perlu mencari nilai dari \( a \). Karena kita tahu bahwa \( { }^{3} \log 7 = a \), kita dapat mengganti \( a \) dengan \( { }^{3} \log 7 \) dalam persamaan di atas. \( { }^{3} \log 7 \cdot \log_{c} 3 = { }^{3} \log 7 \) Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua sisi dengan \( { }^{3} \log 7 \). \( \log_{c} 3 = 1 \) Dalam hal ini, kita dapat mengganti \( \log_{c} 3 \) dengan \( a \) dalam persamaan di atas. \( a = 1 \) Jadi, \( { }^{3} \log 343 \) dalam bentuk \( a \) adalah 1. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menghitung logaritma dengan basis 3. Kita juga telah menjawab pertanyaan yang diberikan dan menemukan bahwa \( { }^{3} \log 343 \) dalam bentuk \( a \) adalah 1. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca.