Analisis Fungsi Kuadrat \( f(x) = 2x^2 - 4x + 2 \)

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum \( f(x) = ax^2 + bx + c \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi kuadrat \( f(x) = 2x^2 - 4x + 2 \) dan melihat beberapa konsep penting yang terkait dengannya. Pertama, mari kita lihat koefisien-koefisien dalam fungsi ini. Koefisien \( a \) adalah 2, koefisien \( b \) adalah -4, dan koefisien \( c \) adalah 2. Koefisien-koefisien ini memberikan informasi tentang bentuk dan sifat-sifat fungsi kuadrat. Selanjutnya, kita dapat mengidentifikasi titik-titik penting dalam grafik fungsi kuadrat ini. Titik potong sumbu y, atau titik ketika \( x = 0 \), dapat ditemukan dengan mengganti \( x \) dengan 0 dalam fungsi. Dalam kasus ini, kita memiliki \( f(0) = 2(0)^2 - 4(0) + 2 = 2 \). Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, 2). Selain itu, kita dapat mencari titik potong sumbu x, atau titik ketika \( f(x) = 0 \). Untuk mencari titik-titik ini, kita dapat menggunakan rumus diskriminan \( D = b^2 - 4ac \). Dalam kasus ini, \( a = 2 \), \( b = -4 \), dan \( c = 2 \). Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan, kita dapat menghitung \( D = (-4)^2 - 4(2)(2) = 16 - 16 = 0 \). Jadi, fungsi kuadrat ini memiliki diskriminan nol, yang berarti hanya memiliki satu titik potong sumbu x. Titik potong sumbu x ini dapat ditemukan dengan menggunakan rumus \( x = \frac{-b}{2a} \). Dalam kasus ini, \( x = \frac{-(-4)}{2(2)} = \frac{4}{4} = 1 \). Jadi, titik potong sumbu x adalah (1, 0). Selain itu, kita juga dapat melihat apakah fungsi kuadrat ini memiliki nilai maksimum atau minimum. Untuk fungsi kuadrat dengan koefisien \( a > 0 \), seperti dalam kasus ini, grafiknya membentuk parabola terbuka ke atas dan memiliki nilai minimum. Nilai minimum ini dapat ditemukan dengan menggunakan rumus \( f(x) = \frac{-D}{4a} \). Dalam kasus ini, \( D = 0 \) dan \( a = 2 \). Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung \( f(x) = \frac{-0}{4(2)} = 0 \). Jadi, fungsi kuadrat ini memiliki nilai minimum 0. Dalam kesimpulan, fungsi kuadrat \( f(x) = 2x^2 - 4x + 2 \) memiliki titik potong sumbu y (0, 2), titik potong sumbu x (1, 0), dan nilai minimum 0. Analisis ini memberikan pemahaman yang lebih baik tentang sifat-sifat fungsi kuadrat dan bagaimana mereka dapat digunakan dalam konteks matematika.