Perbedaan antara Turunan dari $f(x)=xsin(x)$ dan $g(x)=\frac {sin(x)}{x}$

Dalam matematika, turunan adalah konsep yang penting untuk memahami perubahan suatu fungsi. Dalam artikel ini, kita akan membahas perbedaan antara turunan dari dua fungsi yang diberikan, yaitu $f(x)=xsin(x)$ dan $g(x)=\frac {sin(x)}{x}$.

Pertama, mari kita lihat turunan dari $f(x)=xsin(x)$. Untuk menghitung turunan ini, kita dapat menggunakan aturan turunan produk. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari perkalian dua fungsi adalah turunan dari fungsi pertama dikali dengan fungsi kedua ditambah dengan fungsi pertama dikali dengan turunan dari fungsi kedua. Dalam hal ini, fungsi pertama adalah $x$ dan fungsi kedua adalah $sin(x)$.

Jadi, turunan dari $f(x)=xsin(x)$ adalah $f'(x)=sin(x)+xcos(x)$.

Selanjutnya, mari kita lihat turunan dari $g(x)=\frac {sin(x)}{x}$. Untuk menghitung turunan ini, kita dapat menggunakan aturan turunan bagi. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari pembagian dua fungsi adalah turunan dari fungsi atas dikurangi dengan fungsi bawah dikali dengan turunan dari fungsi atas, dibagi dengan kuadrat dari fungsi bawah. Dalam hal ini, fungsi atas adalah $sin(x)$ dan fungsi bawah adalah $x$.

Jadi, turunan dari $g(x)=\frac {sin(x)}{x}$ adalah $g'(x)=\frac {-xcos(x)-sin(x)}{x^{2}}$.

Dengan demikian, perbedaan antara turunan dari $f(x)=xsin(x)$ dan $g(x)=\frac {sin(x)}{x}$ adalah bahwa turunan dari $f(x)$ adalah $sin(x)+xcos(x)$, sedangkan turunan dari $g(x)$ adalah $\frac {-xcos(x)-sin(x)}{x^{2}}$.

Dalam kesimpulan, dalam artikel ini kita telah membahas perbedaan antara turunan dari dua fungsi, yaitu $f(x)=xsin(x)$ dan $g(x)=\frac {sin(x)}{x}$. Turunan dari $f(x)$ adalah $sin(x)+xcos(x)$, sedangkan turunan dari $g(x)$ adalah $\frac {-xcos(x)-sin(x)}{x^{2}}$.