Memahami Pertidaksamaan Absolut dalam Matematik

Pertidaksamaan absolut adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang sering digunakan untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Dalam artikel ini, kita akan membahas pertidaksamaan absolut dan bagaimana mengatasi pertidaksamaan yang melibatkan nilai absolut. Pertama-tama, mari kita pahami apa itu pertidaksamaan absolut. Pertidaksamaan absolut adalah pertidaksamaan yang melibatkan nilai absolut dari suatu ekspresi. Nilai absolut dari suatu bilangan \(x\) dinyatakan dengan \(|x|\) dan nilainya selalu positif. Jadi, jika kita memiliki pertidaksamaan \(|2x-1|-|-2|>|1-4|\), kita harus mencari nilai \(x\) yang memenuhi pertidaksamaan ini. Langkah pertama dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah dengan menghilangkan nilai absolut pada kedua sisi pertidaksamaan. Kita dapat melakukannya dengan membagi pertidaksamaan menjadi dua kasus, yaitu ketika ekspresi di dalam nilai absolut positif dan ketika ekspresi di dalam nilai absolut negatif. Kasus pertama adalah ketika ekspresi di dalam nilai absolut positif. Dalam kasus ini, kita dapat menghilangkan nilai absolut dan mendapatkan pertidaksamaan baru \(2x-1-(-2)>(1-4)\). Dengan menyederhanakan pertidaksamaan ini, kita mendapatkan \(2x-1+2>-3\), yang dapat disederhanakan menjadi \(2x+1>-3\). Kasus kedua adalah ketika ekspresi di dalam nilai absolut negatif. Dalam kasus ini, kita juga dapat menghilangkan nilai absolut dan mendapatkan pertidaksamaan baru \(-(2x-1)-(-2)>(1-4)\). Dengan menyederhanakan pertidaksamaan ini, kita mendapatkan \(-2x+1+2>-3\), yang dapat disederhanakan menjadi \(-2x+3>-3\). Sekarang, kita perlu menyelesaikan kedua pertidaksamaan ini secara terpisah untuk mendapatkan nilai \(x\) yang memenuhi pertidaksamaan awal. Dalam kasus pertama, kita dapat menyederhanakan pertidaksamaan menjadi \(2x>-4\), dan setelah membagi kedua sisi dengan 2, kita mendapatkan \(x>-2\). Dalam kasus kedua, kita dapat menyederhanakan pertidaksamaan menjadi \(-2x>-6\), dan setelah membagi kedua sisi dengan -2 dan mengubah tanda pertidaksamaan, kita mendapatkan \(x<3\). Jadi, solusi dari pertidaksamaan \(|2x-1|-|-2|>|1-4|\) adalah \(x>-2\) dan \(x<3\). Dalam interval notasi, solusi ini dapat ditulis sebagai \(-2