Cara Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi dua. Dalam artikel ini, kita akan membahas tiga metode yang dapat digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Metode Pertama: Memfaktorkan Metode pertama yang dapat digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat adalah dengan memfaktorkan persamaan tersebut. Dalam kasus persamaan kuadrat \(x^{2}+12x+20=0\), kita dapat mencari dua bilangan yang ketika dikalikan akan menghasilkan 20 dan ketika ditambahkan akan menghasilkan 12. Dalam hal ini, bilangan tersebut adalah 2 dan 10. Oleh karena itu, kita dapat memfaktorkan persamaan menjadi \((x+2)(x+10)=0\). Dengan membagi persamaan ini menjadi dua persamaan linear, kita dapat menentukan bahwa akar-akar persamaan kuadrat ini adalah \(x=-2\) dan \(x=-10\). Metode Kedua: Melengkapi Kuadrat Sempurna Metode kedua yang dapat digunakan adalah dengan melengkapi kuadrat sempurna. Dalam kasus persamaan kuadrat \(x^{2}+12x+20=0\), kita dapat melengkapi kuadrat sempurna dengan menambahkan kuadrat dari setengah koefisien x, yaitu \((\frac{12}{2})^{2}=36\). Oleh karena itu, persamaan ini dapat ditulis ulang menjadi \((x+6)^{2}-16=0\). Dengan menghilangkan konstanta -16, kita dapat menentukan bahwa akar-akar persamaan kuadrat ini adalah \(x=-6+\sqrt{16}\) dan \(x=-6-\sqrt{16}\), yang dapat disederhanakan menjadi \(x=-6+4\) dan \(x=-6-4\), yaitu \(x=-2\) dan \(x=-10\). Metode Ketiga: Diskriminan dan Rumus ABC Metode ketiga yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan diskriminan dan rumus ABC. Dalam kasus persamaan kuadrat \(x^{2}+12x+20=0\), diskriminan dapat dihitung dengan rumus \(D=b^{2}-4ac\), di mana \(a\) adalah koefisien dari \(x^{2}\), \(b\) adalah koefisien dari \(x\), dan \(c\) adalah konstanta. Dalam hal ini, \(a=1\), \(b=12\), dan \(c=20\). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan, kita dapat menghitung bahwa \(D=12^{2}-4(1)(20)=144-80=64\). Jika diskriminan positif, maka persamaan memiliki dua akar real. Dalam hal ini, akar-akar persamaan kuadrat ini dapat dihitung dengan rumus \(x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\), yang akan menghasilkan \(x=\frac{-12\pm\sqrt{64}}{2(1)}\), yang dapat disederhanakan menjadi \(x=\frac{-12\pm8}{2}\), yaitu \(x=-2\) dan \(x=-10\). Dalam artikel ini, kita telah membahas tiga metode yang dapat digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Metode pertama adalah dengan memfaktorkan persamaan, metode kedua adalah dengan melengkapi kuadrat sempurna, dan metode ketiga adalah dengan menggunakan diskriminan dan rumus ABC. Semoga artikel ini dapat membantu Anda dalam memahami cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat.