Analisis Persamaan Kuadrat \(x^{2}+2x-15=0\)

Persamaan kuadrat \(x^{2}+2x-15=0\) adalah salah satu contoh persamaan kuadrat yang umum dijumpai dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis persamaan ini dan menjawab beberapa pernyataan yang terkait dengan persamaan tersebut. Pertama, mari kita lihat apakah pernyataan "Grafiknya berupa parabola yang terbuka ke bawah" benar atau salah. Untuk menentukan bentuk grafik persamaan kuadrat, kita perlu melihat koefisien dari suku \(x^{2}\). Jika koefisien tersebut positif, maka grafiknya akan terbuka ke atas, sedangkan jika koefisien tersebut negatif, grafiknya akan terbuka ke bawah. Dalam persamaan \(x^{2}+2x-15=0\), koefisien dari suku \(x^{2}\) adalah 1, yang berarti grafiknya akan terbuka ke atas. Oleh karena itu, pernyataan tersebut salah. Selanjutnya, mari kita cari tahu akar-akar persamaan kuadrat ini. Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditemukan dengan menggunakan rumus kuadrat atau dengan faktorisasi. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan faktorisasi untuk mencari akar-akar persamaan \(x^{2}+2x-15=0\). Dengan memfaktorkan persamaan ini, kita dapat menulisnya sebagai \((x-3)(x+5)=0\). Oleh karena itu, akar-akar persamaan ini adalah \(x=3\) dan \(x=-5\). Selanjutnya, mari kita cari tahu diskriminan dari persamaan kuadrat ini. Diskriminan dapat digunakan untuk menentukan jumlah dan jenis akar-akar persamaan kuadrat. Rumus diskriminan adalah \(D=b^{2}-4ac\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah koefisien-koefisien dari persamaan kuadrat. Dalam persamaan \(x^{2}+2x-15=0\), koefisien \(a=1\), \(b=2\), dan \(c=-15\). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan, kita dapat menghitung diskriminan persamaan ini. Dalam kasus ini, diskriminan persamaan ini adalah \(D=2^{2}-4(1)(-15)=64\). Terakhir, mari kita cari tahu persamaan sumbu simetri dari persamaan kuadrat ini. Persamaan sumbu simetri dapat ditemukan dengan menggunakan rumus \(x=-\frac{b}{2a}\), di mana \(a\) dan \(b\) adalah koefisien-koefisien dari persamaan kuadrat. Dalam persamaan \(x^{2}+2x-15=0\), koefisien \(a=1\) dan \(b=2\). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus persamaan sumbu simetri, kita dapat menemukan bahwa persamaan sumbu simetri dari persamaan ini adalah \(x=-\frac{2}{2(1)}=-1\). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis persamaan kuadrat \(x^{2}+2x-15=0\) dan menjawab beberapa pernyataan terkait dengan persamaan tersebut. Kita telah menemukan bahwa grafiknya terbuka ke atas, akar-akarnya adalah \(x=3\) dan \(x=-5\), diskriminannya adalah 64, dan persamaan sumbu simetrinya adalah \(x=-1\). Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami lebih lanjut tentang persamaan kuadrat dan aplikasinya dalam matematika.