Persamaan Garis Singgung Lingkaran x²+y²=25 di Titik (-3, y)

Dalam matematika, persamaan garis singgung lingkaran adalah topik yang menarik untuk dipelajari. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan garis singgung lingkaran dengan persamaan x²+y²=25 di titik (-3, y). Mari kita jelajahi lebih lanjut tentang konsep ini dan bagaimana kita dapat menemukan persamaan garis singgungnya. Untuk menemukan persamaan garis singgung lingkaran di titik (-3, y), kita perlu menggunakan konsep turunan. Turunan adalah konsep yang digunakan untuk menghitung gradien atau kecepatan perubahan suatu fungsi pada titik tertentu. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan turunan untuk mencari gradien garis singgung lingkaran pada titik (-3, y). Pertama, kita perlu menemukan persamaan garis singgung lingkaran. Persamaan lingkaran x²+y²=25 dapat ditulis ulang menjadi y=√(25-x²) atau y=-√(25-x²). Kita akan menggunakan persamaan pertama y=√(25-x²) untuk mencari gradien garis singgung. Selanjutnya, kita akan menghitung turunan dari persamaan y=√(25-x²) untuk mencari gradien garis singgung. Turunan dari persamaan ini adalah dy/dx = -x/√(25-x²). Kita akan menggantikan x dengan -3 karena kita mencari gradien garis singgung di titik (-3, y). Menggantikan x dengan -3, kita dapatkan dy/dx = -(-3)/√(25-(-3)²) = 3/√(25-9) = 3/√16 = 3/4. Jadi, gradien garis singgung lingkaran di titik (-3, y) adalah 3/4. Sekarang kita memiliki gradien garis singgung, kita dapat menggunakan persamaan garis y-y₁=m(x-x₁) untuk menemukan persamaan garis singgung lingkaran di titik (-3, y). Menggantikan m dengan 3/4 dan x₁ dengan -3, kita dapatkan persamaan garis singgung y-y₁=(3/4)(x-x₁). Menggantikan x₁ dengan -3 dan y₁ dengan y, kita dapatkan persamaan garis singgung y-y=(3/4)(x-(-3)) atau y-y=(3/4)(x+3). Menyederhanakan persamaan ini, kita dapatkan persamaan garis singgung y=(3/4)x+9/4. Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=25 di titik (-3, y) adalah y=(3/4)x+9/4. Dengan menggunakan konsep turunan, kita dapat menemukan persamaan garis singgung dengan mudah. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=25 di titik (-3, y). Kita telah menggunakan konsep turunan untuk mencari gradien garis singgung dan persamaan garis singgungnya. Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat meningkatkan pemahaman kita tentang persamaan garis singgung lingkaran.