Mencari Nilai x yang Memenuhi Fungsi \( f^{-1}(x) = 12 \) dari Fungsi \( f(x) = \frac{2x+7}{3x-5} \)

Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi aslinya. Dalam hal ini, kita diberikan fungsi \( f(x) = \frac{2x+7}{3x-5} \) dan kita diminta untuk mencari nilai \( x \) yang memenuhi fungsi invers dari \( f(x) \) ketika \( f^{-1}(x) = 12 \). Untuk mencari nilai \( x \) yang memenuhi fungsi invers, kita perlu mengganti \( f^{-1}(x) \) dengan \( x \) dalam persamaan \( f(x) \) dan menyelesaikan persamaan tersebut. Langkah pertama adalah mengganti \( f^{-1}(x) \) dengan \( x \) dalam persamaan \( f(x) \): \( f(x) = 12 \) Kemudian, kita ganti \( f(x) \) dengan \( \frac{2x+7}{3x-5} \): \( \frac{2x+7}{3x-5} = 12 \) Selanjutnya, kita perlu menyelesaikan persamaan tersebut untuk \( x \). Untuk melakukannya, kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan \( 3x-5 \) untuk menghilangkan denominasi: \( (2x+7) = 12(3x-5) \) Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut: \( 2x+7 = 36x-60 \) Selanjutnya, kita dapat mengurangi \( 2x \) dari kedua sisi persamaan: \( 7 = 36x-2x-60 \) \( 7 = 34x-60 \) Kemudian, kita dapat menambahkan \( 60 \) ke kedua sisi persamaan: \( 67 = 34x \) Terakhir, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan \( 34 \) untuk mencari nilai \( x \): \( x = \frac{67}{34} \) Jadi, nilai \( x \) yang memenuhi fungsi invers \( f^{-1}(x) = 12 \) dari fungsi \( f(x) = \frac{2x+7}{3x-5} \) adalah \( x = \frac{67}{34} \).