Kejadian A dan B: Tidak Lepas dan Tidak Bebas

Dalam matematika, peluang adalah ukuran dari kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang dua kejadian, A dan B, dan membuktikan bahwa mereka tidak lepas dan tidak bebas. Kejadian A memiliki peluang sebesar 3/5, sedangkan kejadian B memiliki peluang sebesar 1/4. Selain itu, kita juga mengetahui bahwa peluang kejadian gabungan A dan B adalah 3/4. a) Kejadian A dan B tidak lepas: Untuk membuktikan bahwa kejadian A dan B tidak lepas, kita perlu menunjukkan bahwa peluang kejadian gabungan A dan B tidak sama dengan perkalian peluang kejadian A dan B secara terpisah. Diketahui bahwa peluang kejadian gabungan A dan B adalah 3/4. Jika kejadian A dan B lepas, maka peluang kejadian gabungan akan sama dengan perkalian peluang kejadian A dan B, yaitu (3/5) * (1/4) = 3/20. Namun, karena peluang kejadian gabungan A dan B adalah 3/4, maka dapat disimpulkan bahwa kejadian A dan B tidak lepas. b) Kejadian A dan B tidak bebas: Untuk membuktikan bahwa kejadian A dan B tidak bebas, kita perlu menghitung peluang kejadian A jika kejadian B telah terjadi (P(A|B)) dan peluang kejadian A jika kejadian B tidak terjadi (P(A'|B')). Peluang kejadian A jika kejadian B telah terjadi (P(A|B)) dapat dihitung dengan menggunakan rumus peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) Diketahui bahwa P(A|B) = 3/8. Jika kita substitusikan nilai P(A|B) dan P(B) ke dalam rumus peluang bersyarat, kita dapat menghitung peluang kejadian A dan B secara bersamaan (P(A ∩ B)). Peluang kejadian A jika kejadian B tidak terjadi (P(A'|B')) dapat dihitung dengan menggunakan rumus peluang bersyarat yang sama, tetapi dengan substitusi nilai P(A'|B') dan P(B'). a) Peluang kejadian (A ∩ B): Dengan menggunakan rumus peluang bersyarat, kita dapat menghitung peluang kejadian (A ∩ B) sebagai berikut: P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B) = (3/8) * (1/4) = 3/32 b) Peluang kejadian (A' ∩ B'): Dengan menggunakan rumus peluang bersyarat, kita dapat menghitung peluang kejadian (A' ∩ B') sebagai berikut: P(A' ∩ B') = P(A'|B') * P(B') = (1 - P(A|B)) * (1 - P(B)) = (1 - 3/8) * (1 - 1/4) = 5/32 Dengan demikian, peluang kejadian (A ∩ B) adalah 3/32 dan peluang kejadian (A' ∩ B') adalah 5/32. Dalam kesimpulan, kejadian A dan B merupakan dua kejadian yang tidak lepas dan tidak bebas. Peluang kejadian (A ∩ B) adalah 3/32 dan peluang kejadian (A' ∩ B') adalah 5/32.