Membahas Batas Fungsi \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-3 x+2}{x-1} \)

Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep yang penting dalam menganalisis perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-3 x+2}{x-1} \) dan mencoba untuk menemukan nilai batasnya. Pertama-tama, mari kita evaluasi fungsi ini saat x mendekati 2 dari sebelah kiri. Ketika x mendekati 2 dari sebelah kiri, kita dapat menggantikan x dengan nilai yang sedikit lebih kecil dari 2, misalnya 1,9. Jadi, kita memiliki: \( \frac{(1,9)^{2}-3(1,9)+2}{1,9-1} \) Menghitung ekspresi ini, kita mendapatkan: \( \frac{3,61-5,7+2}{0,9} = \frac{-0,09}{0,9} = -0,1 \) Sekarang, mari kita evaluasi fungsi ini saat x mendekati 2 dari sebelah kanan. Ketika x mendekati 2 dari sebelah kanan, kita dapat menggantikan x dengan nilai yang sedikit lebih besar dari 2, misalnya 2,1. Jadi, kita memiliki: \( \frac{(2,1)^{2}-3(2,1)+2}{2,1-1} \) Menghitung ekspresi ini, kita mendapatkan: \( \frac{4,41-6,3+2}{1,1} = \frac{0,11}{1,1} = 0,1 \) Dari hasil perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa saat x mendekati 2 dari sebelah kiri, nilai fungsi mendekati -0,1, sedangkan saat x mendekati 2 dari sebelah kanan, nilai fungsi mendekati 0,1. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-3 x+2}{x-1} \) saat x mendekati 2 adalah tidak terdefinisi. Dalam matematika, ketika batas fungsi tidak terdefinisi, ini berarti bahwa fungsi tersebut memiliki titik singularity atau titik yang tidak dapat dicapai. Dalam kasus ini, fungsi \( \frac{x^{2}-3 x+2}{x-1} \) memiliki titik singularity pada x = 2. Dalam kesimpulan, kita telah membahas batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-3 x+2}{x-1} \) dan menemukan bahwa batasnya tidak terdefinisi. Hal ini menunjukkan adanya titik singularity pada x = 2 dalam fungsi tersebut.