Transformasi Komposisi: Pencerminan dan Rotasi

Transformasi \( T \) adalah komposisi dari pencerminan terhadap garis \( y=x \) dilanjutkan rotasi dengan pusat \( O(0,0) \) sebesar \( 90^{\circ} \) ke arah berlawanan arah putaran jarum jam. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan bagaimana transformasi ini bekerja dan bagaimana garis \( 3x+5y-2=0 \) berubah setelah melalui transformasi \( T \). Pertama, mari kita bahas pencerminan terhadap garis \( y=x \). Pencerminan adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang ke posisi yang simetris terhadap garis pencerminan. Dalam hal ini, garis \( y=x \) adalah garis diagonal yang membentang dari kuadran I ke kuadran III. Ketika garis \( 3x+5y-2=0 \) mengalami pencerminan terhadap garis \( y=x \), setiap titik pada garis tersebut akan dipindahkan ke posisi yang simetris terhadap garis tersebut. Selanjutnya, kita akan membahas rotasi dengan pusat \( O(0,0) \) sebesar \( 90^{\circ} \) ke arah berlawanan arah putaran jarum jam. Rotasi adalah transformasi yang memutar setiap titik pada bidang sebesar sudut tertentu dengan pusat rotasi yang ditentukan. Dalam hal ini, pusat rotasi kita adalah \( O(0,0) \) dan sudut rotasi kita adalah \( 90^{\circ} \) ke arah berlawanan arah putaran jarum jam. Ketika garis \( 3x+5y-2=0 \) mengalami rotasi ini, setiap titik pada garis tersebut akan diputar sebesar \( 90^{\circ} \) ke arah berlawanan arah putaran jarum jam. Dengan menggabungkan pencerminan terhadap garis \( y=x \) dan rotasi dengan pusat \( O(0,0) \) sebesar \( 90^{\circ} \) ke arah berlawanan arah putaran jarum jam, kita dapat menentukan persamaan bayangan dari garis \( 3x+5y-2=0 \) setelah melalui transformasi \( T \).