Menghitung Nilai dari Komposisi Fungsi dan Inversny

Dalam matematika, fungsi adalah hubungan antara input dan output. Dalam soal ini, kita diberikan dua fungsi, yaitu \( f(x) = x + 3 \) dan \( g(x) = 2x - 1 \). Kita diminta untuk menghitung nilai dari \( (f \circ g)^{-1}(4) \). Untuk memahami konsep ini, mari kita bahas langkah-langkahnya secara sistematis. Pertama, kita perlu menghitung komposisi dari fungsi \( f \) dan \( g \), yang ditulis sebagai \( f \circ g \). Komposisi fungsi ini didefinisikan sebagai \( f(g(x)) \). Dalam kasus ini, kita perlu menggantikan \( x \) dalam fungsi \( f \) dengan \( g(x) \). Jadi, kita dapat menulis \( f(g(x)) = f(2x - 1) \). Untuk menghitung nilai ini, kita perlu menggantikan \( x \) dengan \( 2x - 1 \) dalam fungsi \( f \). Jadi, \( f(g(x)) = f(2x - 1) = (2x - 1) + 3 = 2x + 2 \). Selanjutnya, kita diminta untuk mencari invers dari fungsi \( f \circ g \), yang ditulis sebagai \( (f \circ g)^{-1} \). Invers dari fungsi \( f \circ g \) adalah fungsi yang mengembalikan nilai input awal ketika diberikan output dari fungsi \( f \circ g \). Dalam kasus ini, kita perlu mencari nilai \( x \) ketika \( (f \circ g)(x) = 4 \). Kita dapat menulis persamaan \( 2x + 2 = 4 \) untuk mencari nilai \( x \). Dengan mengurangi 2 dari kedua sisi persamaan, kita dapat menyelesaikan persamaan ini menjadi \( 2x = 2 \). Kemudian, dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 2, kita dapat menemukan nilai \( x \) yang sesuai. Jadi, \( x = 1 \). Akhirnya, kita diminta untuk mencari nilai dari \( (f \circ g)^{-1}(4) \). Kita telah menemukan bahwa \( x = 1 \) ketika \( (f \circ g)(x) = 4 \). Jadi, nilai dari \( (f \circ g)^{-1}(4) \) adalah 1. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah (E) 1.