Himpunan Penyelesaian Persamaan Kuadratik \(P(K) = 15 + 2x - x^2 = 0\)

Dalam matematika, persamaan kuadratik adalah persamaan yang memiliki bentuk \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(x\) adalah variabel. Salah satu cara untuk menyelesaikan persamaan kuadratik adalah dengan mencari himpunan penyelesaiannya. Pada persamaan kuadratik \(P(K) = 15 + 2x - x^2 = 0\), kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadratik untuk menemukan solusinya. Namun, kita juga dapat menggunakan metode lain yang disebut himpunan penyelesaian. Himpunan penyelesaian adalah kumpulan semua nilai \(x\) yang membuat persamaan kuadratik menjadi benar. Untuk mencari himpunan penyelesaian persamaan kuadratik \(P(K) = 15 + 2x - x^2 = 0\), kita perlu menyelesaikan persamaan tersebut terlebih dahulu. Dengan menggunakan rumus kuadratik \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), kita dapat menghitung nilai \(x\) yang memenuhi persamaan kuadratik. Dalam kasus ini, \(a = -1\), \(b = 2\), dan \(c = 15\). Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus kuadratik: \(x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(-1)(15)}}{2(-1)}\) Simplifikasikan persamaan tersebut: \(x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{-2}\) \(x = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{-2}\) \(x = \frac{-2 \pm 8}{-2}\) Simplifikasikan lagi: \(x = \frac{6}{-2}\) atau \(x = \frac{-10}{-2}\) \(x = -3\) atau \(x = 5\) Jadi, himpunan penyelesaian persamaan kuadratik \(P(K) = 15 + 2x - x^2 = 0\) adalah A) \(\{-3, 5\}\). Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang himpunan penyelesaian persamaan kuadratik \(P(K) = 15 + 2x - x^2 = 0\). Dengan menggunakan rumus kuadratik, kita dapat menemukan nilai-nilai \(x\) yang memenuhi persamaan tersebut. Himpunan penyelesaiannya adalah A) \(\{-3, 5\}\).