Perbandingan Luas Lingkaran

Dalam matematika, lingkaran adalah bentuk geometri yang memiliki banyak sifat menarik. Salah satu sifat yang dapat dihitung adalah luasnya. Dalam persoalan ini, kita akan melihat perbandingan luas antara dua lingkaran, yaitu lingkaran O dan lingkaran P. Diketahui bahwa luas lingkaran O dan lingkaran P berbanding 3:1. Selanjutnya, kita diberikan informasi bahwa lingkaran O memiliki diameter 30 cm. Dari informasi ini, kita dapat menghitung luas lingkaran O. Luas lingkaran O dapat dihitung menggunakan rumus \(L = \pi r^2\), dimana \(L\) adalah luas dan \(r\) adalah jari-jari lingkaran. Dalam hal ini, jari-jari lingkaran O adalah setengah dari diameter, yaitu \(r = \frac{30}{2} = 15\) cm. Dengan menggunakan nilai \(\pi \approx 3,14\), kita dapat menghitung luas lingkaran O sebagai berikut: \(L_O = 3,14 \times 15^2 = 3,14 \times 225 = 706,5 \, \mathrm{cm}^2\) Sekarang, kita akan mencari luas lingkaran P. Diketahui bahwa luas lingkaran O dan lingkaran P berbanding 3:1. Dengan demikian, perbandingan luas dapat dinyatakan sebagai: \(\frac{L_O}{L_P} = \frac{3}{1}\) Kita dapat menggunakan perbandingan ini untuk mencari luas lingkaran P. Dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan \(L_P\), kita dapat menyelesaikan persamaan sebagai berikut: \(L_P = \frac{1}{3} \times L_O = \frac{1}{3} \times 706,5 \, \mathrm{cm}^2 = 235,5 \, \mathrm{cm}^2\) Jadi, luas lingkaran P adalah 235,5 cm^2. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah pilihan a, yaitu 235,5 cm^2. Dalam persoalan ini, kita dapat melihat bagaimana konsep perbandingan digunakan untuk menghitung luas lingkaran. Melalui pemahaman ini, kita dapat meningkatkan kemampuan dalam memecahkan masalah matematika yang melibatkan lingkaran dan konsep perbandingan.