Menganalisis Batas Fungsi \( \lim _{x \rightarrow 3} \frac{3 x^{2}-4 x-15}{x^{2}+x-12} \)

Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 3} \frac{3 x^{2}-4 x-15}{x^{2}+x-12} \) dan melihat bagaimana kita dapat menentukan nilai batasnya. Pertama-tama, mari kita evaluasi fungsi ini saat x mendekati 3 dari kedua sisi. Untuk mempermudah perhitungan, kita dapat mencoba untuk menyederhanakan fungsi terlebih dahulu. Dengan memfaktorkan pembilang dan penyebut, kita dapat menulis fungsi ini sebagai \( \frac{(3x+5)(x-3)}{(x+4)(x-3)} \). Ketika x mendekati 3 dari sisi kiri, yaitu \( x \rightarrow 3^{-} \), kita dapat menggantikan x dengan nilai yang mendekati 3, misalnya 2.9. Dengan melakukan perhitungan, kita dapat melihat bahwa fungsi ini mendekati nilai -2.5. Ketika x mendekati 3 dari sisi kanan, yaitu \( x \rightarrow 3^{+} \), kita dapat menggantikan x dengan nilai yang mendekati 3, misalnya 3.1. Dengan melakukan perhitungan, kita dapat melihat bahwa fungsi ini mendekati nilai 2.5. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 3} \frac{3 x^{2}-4 x-15}{x^{2}+x-12} \) saat x mendekati 3 adalah tidak terdefinisi. Hal ini disebabkan oleh adanya pembagian dengan nol pada penyebut fungsi saat x = 3. Dalam matematika, batas fungsi yang tidak terdefinisi sering kali menunjukkan adanya titik singularity atau titik yang tidak dapat dijangkau oleh fungsi tersebut. Dalam kasus ini, titik singularity terjadi saat x = 3. Dalam penelitian lebih lanjut, kita dapat melihat bagaimana batas fungsi ini dapat digunakan dalam konteks matematika yang lebih luas, seperti dalam perhitungan turunan atau integral. Batas fungsi juga dapat digunakan untuk mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati nilai tak hingga atau negatif tak hingga. Dalam kesimpulan, kita telah menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 3} \frac{3 x^{2}-4 x-15}{x^{2}+x-12} \) dan menemukan bahwa batasnya tidak terdefinisi saat x mendekati 3. Hal ini menunjukkan adanya titik singularity pada fungsi tersebut.