Kemungkinan Sudut ABC dalam Segitiga ABC dengan BC = 6, AC = 10, dan Sudut BAC = 30 Derajat

Dalam segitiga ABC dengan panjang sisi BC = 6, AC = 10, dan sudut BAC = 30 derajat, kita akan membuktikan bahwa terdapat dua kemungkinan untuk sudut ABC. Pertama, mari kita lihat sudut ABC yang lebih kecil. Dalam segitiga ABC, kita dapat menggunakan hukum sinus untuk mencari panjang sisi AB. Hukum sinus menyatakan bahwa rasio antara panjang sisi dan sinus sudut yang berlawanan adalah konstan. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan sudut BAC dan panjang sisi AC untuk mencari panjang sisi AB. Dengan menggunakan hukum sinus, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut: sin(ABC) / AB = sin(BAC) / AC Kita ingin mencari sudut ABC, jadi kita akan menyederhanakan persamaan tersebut: sin(ABC) / AB = sin(30°) / 10 Kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan AB untuk mendapatkan: sin(ABC) = (AB * sin(30°)) / 10 Kita tahu bahwa sin(30°) = 1/2, jadi persamaan tersebut menjadi: sin(ABC) = AB / 20 Sekarang, kita dapat menggunakan tabel sin untuk mencari sudut ABC yang sesuai dengan persamaan tersebut. Kita akan menemukan bahwa terdapat dua kemungkinan sudut ABC yang memenuhi persamaan tersebut. Selanjutnya, mari kita lihat sudut ABC yang lebih besar. Dalam segitiga ABC, kita dapat menggunakan hukum kosinus untuk mencari panjang sisi AB. Hukum kosinus menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi yang berlawanan dengan sudut tertentu adalah jumlah dari kuadrat panjang sisi yang lain dikurangi dua kali perkalian panjang sisi tersebut dengan panjang sisi yang lain dikalikan dengan kosinus sudut yang berlawanan. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan panjang sisi BC, AC, dan sudut BAC untuk mencari panjang sisi AB. Persamaan hukum kosinus untuk segitiga ABC adalah sebagai berikut: AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos(BAC) Kita ingin mencari sudut ABC, jadi kita akan menyederhanakan persamaan tersebut: AB^2 = 6^2 + 10^2 - 2 * 6 * 10 * cos(30°) AB^2 = 36 + 100 - 120 * cos(30°) AB^2 = 136 - 120 * cos(30°) AB^2 = 136 - 120 * (√3/2) AB^2 = 136 - 60√3 AB^2 = 136 - 60√3 Kita dapat menghitung nilai AB dengan mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan tersebut. Setelah menghitung, kita akan menemukan dua kemungkinan nilai AB yang memenuhi persamaan tersebut. Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa terdapat dua kemungkinan untuk sudut ABC dalam segitiga ABC dengan panjang sisi BC = 6, AC = 10, dan sudut BAC = 30 derajat.