Dilatasi Kurva dengan Faktor Skala 4 dari Titik Pusat O(0,0)

Kurva \( y=-2 x^{2}+5 \) mengalami dilatasi dengan faktor skala 4 dari titik pusat O(0,0). Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek dengan memperbesar atau memperkecilnya. Dalam kasus ini, kita akan melihat bagaimana kurva tersebut mengalami dilatasi dengan faktor skala 4 dari titik pusat O(0,0). Dilatasi dengan faktor skala 4 berarti setiap titik pada kurva akan diperbesar menjadi 4 kali lipat dari jaraknya dengan titik pusat O(0,0). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus umum untuk dilatasi: \[ x' = k \cdot x \] \[ y' = k \cdot y \] di mana x' dan y' adalah koordinat titik setelah dilatasi, x dan y adalah koordinat titik sebelum dilatasi, dan k adalah faktor skala. Dalam kasus ini, kita memiliki faktor skala 4, sehingga rumus dilatasi menjadi: \[ x' = 4 \cdot x \] \[ y' = 4 \cdot y \] Mari kita lihat bagaimana rumus ini dapat diterapkan pada kurva \( y=-2 x^{2}+5 \). Untuk setiap titik (x, y) pada kurva sebelum dilatasi, kita akan mengalikan koordinat x dan y dengan faktor skala 4. Misalnya, jika kita memiliki titik (2, 1) pada kurva sebelum dilatasi, setelah dilatasi dengan faktor skala 4, titik tersebut akan menjadi (8, 4). Hal ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus dilatasi: \[ x' = 4 \cdot 2 = 8 \] \[ y' = 4 \cdot 1 = 4 \] Dengan demikian, titik (2, 1) pada kurva \( y=-2 x^{2}+5 \) setelah dilatasi dengan faktor skala 4 dari titik pusat O(0,0) akan menjadi (8, 4). Dengan menggunakan rumus dilatasi yang sama, kita dapat menghitung koordinat titik lain pada kurva sebelum dilatasi dan menentukan koordinat titik setelah dilatasi. Dengan demikian, kita telah melihat bagaimana kurva \( y=-2 x^{2}+5 \) mengalami dilatasi dengan faktor skala 4 dari titik pusat O(0,0). Dilatasi ini mengubah ukuran kurva dengan memperbesar setiap titik pada kurva menjadi 4 kali lipat dari jaraknya dengan titik pusat O(0,0).