Menentukan Nilai p untuk Matriks Invers

Untuk menentukan nilai p yang membuat matriks A tidak memiliki invers, kita perlu memahami bahwa sebuah matriks tidak memiliki invers jika dan hanya jika matriks tersebut tidak dapat dibalik melalui operasi baris elementer (OBE). Dengan kata lain, jika kita dapat mengubah matriks A menjadi matriks dengan baris nol melalui OBE, maka matriks A tidak memiliki invers. Matriks A yang diberikan adalah sebagai berikut: \[ A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 & 3 \\ 3 & -1 & 1 & 11 & 0 & -1 & 1 \\ 2 & -3 & p & -2 \end{bmatrix} \] Langkah pertama adalah melakukan operasi baris elementer untuk mencoba mengubah matriks A menjadi bentuk yang lebih sederhana. Kita akan mencoba mengubah matriks A menjadi bentuk eselon baris tereduksi (juga dikenal sebagai bentuk eselon baris tereduksi). 1. Tukar baris pertama dan kedua: \[ A' = \begin{bmatrix} 3 & -1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 0 & 3 \\ 1 & 0 & -1 & 1 \\ 2 & -3 & p & -2 \end{bmatrix} \] 2. Kurangi baris pertama dengan kedua: \[ A'' = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 0 & 3 \\ 1 & 0 & -1 & 1 \\ 2 & -3 & p & -2 \end{bmatrix} \] 3. Kurangi baris ketiga dengan baris pertama: \[ A''' = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & -2 & -2 & -1 \\ 2 & -3 & p & -2 \end{bmatrix} \] 4. Kurangi baris keempat dengan baris pertama: \[ A^{(4)} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & -2 & -2 & -1 \\ 1 & -5 & p-2 & -4 \end{bmatrix} \] 5. Kurangi baris keempat dengan baris kedua: \[ A^{(5)} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & -2 & -2 & -1 \\ 0 & -4 & p-2 & -5 \end{bmatrix} \] 6. Kalikan baris ketiga dengan -1/2: \[ A^{(6)} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 1/2 \\ 0 & -4 & p-2 & -5 \end{bmatrix} \] 7. Tambahkan baris ketiga ke baris keempat: \[ A^{(7)} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 1/2 \\ 0 & -3 & p-1 & -7/2 \end{bmatrix} \] 8. Kalikan baris kedua dengan 2: \[ A^{(8)} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 2 \\ 4 & 2 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 1/2 \\ 0 & -3 & p-1 & -7/2 \end{bmatrix} \] 9. Kurangi baris ketiga dari baris kedua: \[ A^{(9)} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 2 \\ 4 & 2 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 1/2 \\ 0 & -4 & p-1 & -7/2 \end{bmatrix} \] 10. Kalikan baris ketiga dengan 2: \[ A^{