Mengapa Nilai Limit Fungsi Aljabar $\lim _{x\rightarrow 2}(\frac {x^{2}-6x+8}{2x-4})$ Tidak Ada Limit?

Dalam matematika, limit fungsi adalah konsep yang penting untuk memahami perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Namun, ada kasus di mana nilai limit fungsi tidak ada. Salah satu contohnya adalah ketika kita mencoba mencari nilai limit fungsi aljabar $\lim _{x\rightarrow 2}(\frac {x^{2}-6x+8}{2x-4})$. Pertama-tama, mari kita evaluasi fungsi ini saat x mendekati 2 dari kedua sisi. Jika kita mendekati 2 dari sisi kiri, yaitu x < 2, maka kita akan mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow 2^{-}}(\frac {x^{2}-6x+8}{2x-4})$ Substitusikan x dengan nilai yang mendekati 2 dari sisi kiri, misalnya x = 1.9: $\frac {(1.9)^{2}-6(1.9)+8}{2(1.9)-4}$ $\frac {3.61-11.4+8}{3.8-4}$ $\frac {0.21}{-0.2}$ $-1.05$ Sekarang, mari kita evaluasi fungsi ini saat x mendekati 2 dari sisi kanan, yaitu x > 2. Kita akan mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow 2^{+}}(\frac {x^{2}-6x+8}{2x-4})$ Substitusikan x dengan nilai yang mendekati 2 dari sisi kanan, misalnya x = 2.1: $\frac {(2.1)^{2}-6(2.1)+8}{2(2.1)-4}$ $\frac {4.41-12.6+8}{4.2-4}$ $\frac {0.81}{0.2}$ $4.05$ Dari hasil evaluasi di atas, kita dapat melihat bahwa saat x mendekati 2 dari kedua sisi, kita mendapatkan nilai limit yang berbeda. Nilai limit saat x mendekati 2 dari sisi kiri adalah -1.05, sedangkan nilai limit saat x mendekati 2 dari sisi kanan adalah 4.05. Karena nilai limit dari kedua sisi tidak sama, maka nilai limit fungsi $\lim _{x\rightarrow 2}(\frac {x^{2}-6x+8}{2x-4})$ tidak ada. Hal ini dapat kita lihat juga dari grafik fungsi tersebut. Jika kita menggambar grafik fungsi ini, kita akan melihat bahwa saat x mendekati 2, grafik tidak memiliki titik konvergensi atau titik limit. Grafik terus bergerak naik dan turun tanpa ada nilai limit yang tetap. Dalam matematika, ketiadaan nilai limit ini sering disebut sebagai "limit yang tidak ada" atau "limit yang tidak terdefinisi". Ini menunjukkan bahwa fungsi tersebut tidak memiliki perilaku yang dapat diprediksi saat variabel mendekati nilai tertentu. Dalam kasus ini, nilai limit fungsi aljabar $\lim _{x\rightarrow 2}(\frac {x^{2}-6x+8}{2x-4})$ tidak ada. Kita tidak dapat menentukan nilai limit yang tetap saat x mendekati 2.