Menemukan Suku Pertama, Rasio, dan Banyaknya Suku dalam Barisan Geometri

Dalam matematika, barisan geometri adalah urutan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menemukan suku pertama, rasio, dan banyaknya suku dalam barisan geometri berdasarkan informasi yang diberikan. Dalam soal ini, kita diberikan beberapa informasi tentang barisan geometri. Pertama, suku tengah barisan tersebut adalah 48. Kedua, suku terakhir barisan tersebut adalah 2/3. Dan ketiga, suku kelima barisan tersebut adalah 384. Dari informasi ini, kita dapat mencari suku pertama, rasio, dan banyaknya suku dalam barisan tersebut. Untuk mencari suku pertama, kita dapat menggunakan rumus umum suku ke-n dalam barisan geometri: Un = U1 * r^(n-1) Dalam rumus ini, Un adalah suku ke-n, U1 adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah urutan suku yang ingin kita cari. Dalam kasus ini, kita ingin mencari suku pertama, jadi kita dapat menggunakan rumus ini dengan n = 1: 48 = U1 * r^(1-1) 48 = U1 * r^0 48 = U1 * 1 48 = U1 Jadi, suku pertama dalam barisan ini adalah 48. Selanjutnya, kita dapat mencari rasio dengan menggunakan informasi suku kelima dan suku pertama: 384 = 48 * r^(5-1) 384 = 48 * r^4 384/48 = r^4 8 = r^4 Akar keempat dari 8 adalah 2, jadi rasio dalam barisan ini adalah 2. Terakhir, kita dapat mencari banyaknya suku dalam barisan ini dengan menggunakan informasi suku terakhir dan suku pertama: 2/3 = 48 * r^(n-1) 2/3 = 48 * 2^(n-1) 2/3 / 48 = 2^(n-1) 1/72 = 2^(n-1) Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengubah 1/72 menjadi bentuk pecahan desimal: 1/72 = 0.01388888888888888888888888888889 Dalam bentuk desimal ini, kita dapat mencari logaritma basis 2 dari 0.01388888888888888888888888888889 untuk mencari nilai n: log2(0.01388888888888888888888888888889) = -6.811909 Namun, karena kita mencari banyaknya suku, kita perlu membulatkannya ke atas menjadi bilangan bulat. Jadi, banyaknya suku dalam barisan ini adalah 7. Jadi, berdasarkan informasi yang diberikan, suku pertama dalam barisan ini adalah 48, rasio adalah 2, dan banyaknya suku adalah 7.