Matriks Transpos dan Nilai \( A^{T} \)

Matriks transpos adalah operasi yang mengubah baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris dalam suatu matriks. Dalam konteks ini, kita akan mencari nilai dari matriks transpos dari matriks \( A \), yang diberikan sebagai \( A=\left[\begin{array}{cc}-2 & -1 \\ 4 & 3\end{array}\right] \). Untuk mencari nilai dari \( A^{T} \), kita perlu mengubah baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris dalam matriks \( A \). Dengan demikian, matriks transpos dari \( A \) akan menjadi: \[ A^{T} = \left[\begin{array}{cc}-2 & 4 \\ -1 & 3\end{array}\right] \] Opsi jawaban yang benar adalah B. \( \left[\begin{array}{ll}-2 & 4 \\ -1 & 3\end{array}\right] \). Dalam matriks transpos, elemen-elemen diagonal utama tetap sama, sedangkan elemen-elemen di sekitarnya ditukar posisinya. Dalam kasus ini, elemen -2 pada posisi (1,1) tetap sama, sedangkan elemen -1 pada posisi (1,2) berpindah ke posisi (2,1), elemen 4 pada posisi (2,1) berpindah ke posisi (1,2), dan elemen 3 pada posisi (2,2) tetap sama. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa matriks transpos dari matriks \( A \) adalah \( \left[\begin{array}{ll}-2 & 4 \\ -1 & 3\end{array}\right] \).