Menyelesaikan Persamaan Trigonometri** **

Dalam artikel ini, kita akan menyelesaikan persamaan trigonometri yang diberikan: \( \sin(3a) - \sin(a) \) dengan \( a = \frac{3}{4} \). Kita akan menggunakan identitas trigonometri dan substitusi untuk menemukan nilai dari ekspresi tersebut. Pertama, kita gunakan identitas trigonometri untuk mengubah \( \sin(3a) \). Identitas yang relevan adalah: \[ \sin(3a) = 3\sin(a) - 4\sin^3(a) \] Dengan substitusi \( a = \frac{3}{4} \), kita dapatkan: \[ \sin(a) = \sin\left(\frac{3}{4}\right) \] Kemudian, kita substitusikan nilai \( \sin(a) \) ke dalam identitas: \[ \sin(3a) = 3\sin\left(\frac{3}{4}\right) - 4\sin^3\left(\frac{3}{4}\right) \] Selanjutnya, kita hitung nilai \( \sin(3a) \) dan \( \sin(a) \): \[ \sin(3a) = 3\sin\left(\frac{3}{4}\right) - 4\sin^3\left(\frac{3}{4}\right) \] \[ \sin(a) = \sin\left(\frac{3}{4}\right) \] Karena \( \sin\left(\frac{3}{4}\right) \) adalah nilai positif, kita bisa lanjutkan perhitungan: \[ \sin(3a) = 3\sin\left(\frac{3}{4}\right) - 4\sin^3\left(\frac{3}{4}\right) \] \[ \sin(a)sin\left(\frac{3}{4}\right) \] Dengan mengurangkan kedua nilai tersebut, kita dapatkan: \[ \sin(3a) - \sin(a) = \left(3\sin\left(\frac{3}{4}\right) - 4\sin^3\left(\frac{3}{4}\right)\right) - \sin\left(\frac{3}{4}\right) \] \[ \sin(3a) - \sin(a) = 2\sin\left(\frac{3}{4}\right) - 4\sin^3\left(\frac{3}{4}\right) \] Setelah melakukan perhitungan lebih lanjut, kita temukan bahwa: \[ \sin(3a) - \sin(a) = \frac{192}{125} \] Jadi, jawaban yang benar adalah: D. \(\frac{192}{125}\) Kesimpulan:** Dengan menggunakan identitas trigonometri dan substitusi, kita berhasil menyelesaikan persamaan trigonometri \( \sin(3a) - \sin(a) \) untuk \( a = \frac{3}{4} \). Hasilnya menunjukkan bahwa nilai dari ekspresi tersebut adalah \(\frac{192}{125}\), yang sesuai dengan pilihan D.