Probabilitas dan Aksioma dalam Teori Peluang

Probabilitas sering kali dianggap dalam hal frekuensi relatif kejadian. Jika keberadaan kandungan air yang lebih besar dari kandungan air optimum dalam pengisian yang padat dianggap sebagai suatu kejadian, probabilitas kejadian tersebut dapat diestimasi dengan menentukan frekuensi relatif pengukuran kandungan air yang melebihi kandungan air tersebut. Jika jumlah total pengukuran kandungan air kecil, frekuensi relatif mungkin hanya mendekati probabilitas sebenarnya, namun ketika jumlah pengukuran menjadi besar, frekuensi relatif akan mendekati probabilitas sebenarnya. Namun, pandangan frequentis ini tidak terlalu membantu dalam situasi di mana suatu eksperimen tidak dapat diulang. Dalam kasus seperti itu, probabilitas dapat dilihat sebagai kemungkinan relatif (atau tingkat keyakinan), seperti dalam probabilitas bahwa kesalahan yang baru ditemukan mampu menghasilkan magnitudo gempa maksimum 7.0 atau 7.5. Interpretasi terakhir ini memungkinkan evaluasi subjektif terhadap probabilitas. Terlepas dari bagaimana probabilitas diinterpretasikan, aksioma-aksioma probabilitas memungkinkan pernyataan-pernyataan tentang probabilitas kejadian tunggal atau ganda. Hal ini dapat divisualisasikan dengan bantuan diagram Venn yang digambar sedemikian rupa sehingga luas persegi panjang yang mewakili ruang sampel Ω adalah 1 dan luas semua kejadian dalam ruang sampel sama dengan probabilitasnya. Pertimbangkan kejadian non-eksklusif A dan B pada Gambar C.2. Kejadian A ∩ B (yang berarti bahwa baik A maupun B terjadi) direpresentasikan oleh daerah yang berbayang pada Gambar C.2a; P[A ∩ B] diberikan oleh luas daerah yang berbayang tersebut. Kejadian A ∪ B (yang berarti bahwa baik A atau B terjadi) direpresentasikan oleh daerah yang berbayang pada Gambar C.2b; P[A ∪ B] diberikan oleh luas daerah yang berbayang tersebut, atau P[A ∪ B] = P[A] + P[B] - P[A ∩ B] Dalam banyak kasus, probabilitas suatu kejadian tergantung pada terjadinya kejadian lainnya. Probabilitas kondisional kejadian A diberikan terjadinya kejadian B dilambangkan dengan P[A | B] dan didefinisikan (untuk P[B] > 0) oleh P[A | B] = P[A ∩ B] / P[B]