Menemukan Suku Pertama, Rasio, dan Jumlah 10 Suku Pertama dalam Deret Aritmatik

Dalam matematika, deret aritmatika adalah deret bilangan dengan perbedaan tetap antara setiap dua suku berturut-turut. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menemukan suku pertama, rasio, dan jumlah 10 suku pertama dalam deret aritmatika yang diberikan. Pertama-tama, kita perlu menemukan suku pertama dalam deret aritmatika yang diberikan. Suku pertama dalam deret aritmatika dapat ditemukan dengan menggunakan rumus umum \( a_1 = a - (n-1)d \), di mana \( a_1 \) adalah suku pertama, \( a \) adalah suku terakhir, \( n \) adalah jumlah suku, dan \( d \) adalah beda antara setiap dua suku berturut-turut. Dalam kasus ini, deret yang diberikan adalah \( 3+6+12+\ldots+384 \). Kita perlu mencari suku pertama dalam deret ini. Dalam deret ini, suku terakhir adalah 384. Kita juga perlu mengetahui beda antara setiap dua suku berturut-turut. Untuk menemukan beda ini, kita dapat mengurangi suku kedua dengan suku pertama. Dalam hal ini, suku kedua adalah 6 dan suku pertama adalah 3. Jadi, beda antara setiap dua suku berturut-turut adalah 6 - 3 = 3. Sekarang kita dapat menggunakan rumus umum untuk menemukan suku pertama. Substitusikan nilai-nilai yang kita miliki ke dalam rumus tersebut: \( a_1 = 3 - (n-1)3 \). Karena kita ingin menemukan suku pertama, kita dapat mengganti \( a_1 \) dengan \( a \) dan \( n \) dengan 1. Setelah menggantikan nilai-nilai tersebut, kita dapat menyederhanakan rumus menjadi \( a = 3 - 0 \). Jadi, suku pertama dalam deret ini adalah 3. Selanjutnya, kita perlu menemukan rasio antara setiap dua suku berturut-turut dalam deret ini. Rasio dalam deret aritmatika dapat ditemukan dengan membagi beda antara setiap dua suku berturut-turut dengan suku pertama. Dalam kasus ini, beda antara setiap dua suku berturut-turut adalah 3 dan suku pertama adalah 3. Jadi, rasio dalam deret ini adalah 3/3 = 1. Terakhir, kita perlu menemukan jumlah 10 suku pertama dalam deret ini. Jumlah 10 suku pertama dalam deret aritmatika dapat ditemukan dengan menggunakan rumus \( S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d) \), di mana \( S_n \) adalah jumlah n suku pertama, \( n \) adalah jumlah suku, \( a \) adalah suku pertama, dan \( d \) adalah beda antara setiap dua suku berturut-turut. Substitusikan nilai-nilai yang kita miliki ke dalam rumus tersebut: \( S_{10} = \frac{10}{2}(2 \cdot 3 + (10-1)3) \). Setelah menyederhanakan rumus tersebut, kita dapat menghitung jumlah 10 suku pertama dalam deret ini. Jadi, jumlah 10 suku pertama dalam deret ini adalah 10(6 + 27) = 330. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menemukan suku pertama, rasio, dan jumlah 10 suku pertama dalam deret aritmatika yang diberikan. Dengan menggunakan rumus-rumus yang tepat, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah seperti ini.