Menentukan Nilai x dan y dalam Rotasi Titik A dan B

Dalam matematika, rotasi adalah transformasi geometri yang mengubah posisi suatu objek dengan memutar objek tersebut sejauh sudut tertentu. Dalam kasus ini, kita akan mencari nilai x dan y dalam rotasi titik A dan B. Rotasi titik A(x-2y,3) sejauh $90^{\circ }$ searah jarum jam dengan pusat (0,0) menghasilkan bayangan titik B(4,2x+y) yang dirotasikan sejauh $270^{\circ }$ searah jarum jam dengan pusat (0,0). Kita perlu menentukan nilai x dan y dalam persamaan ini. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan konsep rotasi dalam koordinat kartesian. Rotasi sejauh $90^{\circ }$ searah jarum jam dengan pusat (0,0) dapat dicapai dengan menukar koordinat x dan y, dan mengubah tanda koordinat x menjadi negatif. Dengan demikian, titik A(x-2y,3) akan menjadi A(-2y, x+3). Selanjutnya, rotasi sejauh $270^{\circ }$ searah jarum jam dengan pusat (0,0) dapat dicapai dengan menukar koordinat x dan y, dan mengubah tanda koordinat y menjadi negatif. Dengan demikian, titik B(4,2x+y) akan menjadi B(2x-y, -4). Dengan membandingkan koordinat titik A dan B setelah rotasi, kita dapat menyelesaikan persamaan berikut: -2y = 2x-y x+3 = -4 Dari persamaan pertama, kita dapat mengubahnya menjadi 3y = 3x, yang berarti y = x. Substitusikan nilai y = x ke persamaan kedua: x+3 = -4 x = -7 Jadi, nilai x adalah -7 dan nilai y adalah -7. Dalam rotasi titik A(x-2y,3) sejauh $90^{\circ }$ searah jarum jam dengan pusat (0,0) dan rotasi titik B(4,2x+y) sejauh $270^{\circ }$ searah jarum jam dengan pusat (0,0), nilai x adalah -7 dan nilai y adalah -7.