Menentukan Suku ke-$-15$ dalam Barisan Aritmatik

Dalam matematika, barisan aritmatika adalah deret bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Dalam persoalan ini, kita akan mencari suku ke-$-15$ dalam suatu barisan aritmatika berdasarkan informasi yang diberikan. Dalam soal ini, diketahui bahwa jumlah tiga suku pertama dalam barisan tersebut adalah 72 dan jumlah suku keempat dan kelima adalah 93. Dari informasi ini, kita dapat menggunakan rumus untuk mencari suku ke-$n$ dalam barisan aritmatika. Rumus umum untuk mencari suku ke-$n$ dalam barisan aritmatika adalah sebagai berikut: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] dimana $a_n$ adalah suku ke-$n$, $a_1$ adalah suku pertama, $n$ adalah urutan suku yang ingin dicari, dan $d$ adalah selisih antara suku-suku dalam barisan. Dalam kasus ini, kita ingin mencari suku ke-$-15$, yang berarti kita harus mengganti $n$ dengan $-15$ dalam rumus di atas. Namun, karena urutan suku dalam barisan dimulai dari 1, kita perlu mengubah urutan suku ke-$-15$ menjadi urutan suku ke-16 (karena $-15 + 1 = 16$). Dengan menggunakan informasi bahwa jumlah tiga suku pertama adalah 72, kita dapat menentukan suku pertama ($a_1$) dan selisih ($d$) dalam barisan aritmatika. Misalkan suku pertama adalah $a_1$ dan selisihnya adalah $d$. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan persamaan berikut: \[a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 72\] \[3a_1 + 3d = 72\] \[a_1 + d = 24\] Selanjutnya, diketahui bahwa jumlah suku keempat dan kelima adalah 93. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk menentukan suku pertama ($a_1$) dan selisih ($d$) dalam persamaan berikut: \[a_1 + 3d + (a_1 + 4d) = 93\] \[2a_1 + 7d = 93\] Dengan memecahkan kedua persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai $a_1$ dan $d$. Setelah itu, kita dapat menggunakan rumus untuk mencari suku ke-16 dalam barisan aritmatika. Setelah menemukan nilai suku ke-16, kita dapat mengubah urutan suku kembali menjadi urutan suku ke-$-15$ dengan mengurangi 1 dari urutan suku tersebut. Dengan demikian, kita dapat menentukan suku ke-$-15$ dalam barisan aritmatika berdasarkan informasi yang diberikan.