Menemukan Persamaan Kuadrat dengan Akar-akar yang Diketahui

Pendahuluan: Dalam matematika, menemukan persamaan kuadrat dengan akar-akar yang diketahui adalah masalah yang menarik. Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa persamaan kuadrat memiliki akar-akar $\frac{3}{2}$ dan 1. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi berbagai pilihan persamaan kuadrat dan menentukan yang benar.

Bagian 1: Membuat Persamaan Kuadrat dengan Akar-akar yang Diketahui

Untuk membuat persamaan kuadrat dengan akar-akar yang diketahui, kita dapat menggunakan rumus akar-akar yang diketahui. Rumus ini adalah:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa akar-akar persamaan kuadrat adalah $\frac{3}{2}$ dan 1. Dengan memasukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita mendapatkan:

$\frac{3}{2} = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$1 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Dengan menyelesaikan persamaan-persamaan ini, kita mendapatkan:

$b = -\frac{3}{2}$

$c = \frac{1}{4}$

Dengan nilai-nilai ini, kita dapat membuat persamaan kuadrat:

$2x^2 - 3x + \frac{1}{4} = 0$

Bagian 2: Mengevaluasi Pilihan Persamaan Kuadrat

Sekarang kita memiliki persamaan kuadrat yang benar, mari kita lihat pilihan-pilihan lain yang diberikan:

A. $2x^2 - 5x + 3 = 0$

B. $2x^2 - 3x + 1 = 0$

C. $2x^2 + 5x + 3 = 0$

D. $2x^2 + 5x + 6 = 0$

E. $2x^2 + 5x - 6 = 0$

Dengan membandingkan pilihan-pilihan iniamaan kuadrat yang kita temukan, kita dapat melihat bahwa hanya pilihan B yang benar.

Bagian 3: Kesimpulan

Dalam kesimpulan, kita telah menemukan bahwa persamaan kuadrat dengan akar-akar $\frac{3}{2}$ dan 1 adalah $2x^2 - 3x + 1 = 0$. Pilihan-pilihan lain yang diberikan tidak benar. Dengan memahami cara membuat persamaan kuadrat dengan akar-akar yang diketahui, kita dapat menyelesaikan masalah-masalah matematika yang lebih kompleks.