Analisis Fungsi Kuadrat \( f(x) = x^2 - 4x - 5 \)

Fungsi kuadrat \( f(x) = x^2 - 4x - 5 \) memiliki beberapa karakteristik yang menarik untuk dianalisis. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang pembuat nol fungsi, sumbu simetri, titik balik minimum, daerah hasil fungsi, dan titik potong dengan sumbu \( X \) dan sumbu \( Y \). Pertama, mari kita lihat pembuat nol fungsi. Pembuat nol fungsi adalah anggota daerah asal yang membuat nilai \( f(x) \) menjadi 0. Dalam kasus ini, kita dapat melihat bahwa \( x = -1 \) dan \( x = 5 \) adalah pembuat nol fungsi, karena nilai \( f(-1) \) dan \( f(5) \) sama-sama 0. Selanjutnya, kita akan membahas tentang sumbu simetri parabola. Garis \( x = 2 \) membagi parabola menjadi dua bagian yang simetris. Oleh karena itu, garis \( x = 2 \) disebut sumbu simetri parabola. Persamaan sumbu simetri parabola dapat ditentukan dengan menghitung rata-rata pembuat nol fungsi. Selanjutnya, kita akan melihat titik balik minimum parabola. Parabola di sebelah kiri sumbu simetri (garis \( x = 2 \)) menurun sampai pada suatu titik, kemudian naik ketika letaknya di sebelah kanan sumbu simetri. Titik ini disebut titik balik minimum parabola. Dalam kasus ini, ketika \( x = 2 \), nilai \( f(2) \) adalah -9. Nilai -9 merupakan nilai minimum fungsi. Secara mudah dapat diingat bahwa nilai minimum merupakan ordinat dari absis sumbu simetri pada fungsi. Selanjutnya, kita akan menentukan daerah hasil fungsi. Dengan memperhatikan daerah asal, daerah hasil fungsi dapat ditentukan. Nilai minimum fungsi adalah -9, sehingga -9 merupakan batas bawah. Untuk menentukan batas atas, kita perhatikan \( f(-3) \) dan \( f(7) \). Ternyata \( f(-3) = 16 \) dan \( f(7) = 16 \). Nilai 16 merupakan nilai maksimum fungsi untuk daerah asal yang ditentukan. Jadi, daerah hasil fungsi kuadrat \( f(x) = x^2 - 4x - 5 \) adalah \( \{y \mid -9 \leq y \leq 16, y \in \mathbb{R}\} \). Terakhir, kita akan melihat titik potong grafik fungsi dengan sumbu \( X \) dan sumbu \( Y \). Titik potong dengan sumbu \( X \) terjadi ketika \( f(x) = 0 \). Dalam kasus ini, \( x = -1 \) atau \( x = 5 \) membuat nilai \( f(x) = 0 \) atau \( y = 0 \). Jadi, titik potong fungsi dengan sumbu \( X \) adalah \( A(-1,0) \) dan \( B(5,0) \). Titik potong dengan sumbu \( Y \) terjadi ketika \( x = 0 \). Untuk \( x = 0 \), didapatkan \( y = -5 \). Jadi, titik potong dengan sumbu \( Y \) adalah \( C(0,-5) \). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis berbagai karakteristik fungsi kuadrat \( f(x) = x^2 - 4x - 5 \). Dari pembuat nol fungsi hingga titik potong dengan sumbu \( X \) dan sumbu \( Y \), kita dapat memahami lebih dalam tentang fungsi ini. Semoga artikel ini bermanfaat dalam pemahaman konsep fungsi kuadrat.