Solusi dan Persamaan Kuadrat \(2x^{2}-7x+5=0\)

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat dua. Persamaan kuadrat umumnya ditulis dalam bentuk \(ax^{2}+bx+c=0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(x\) adalah variabel. Tujuan utama dalam menyelesaikan persamaan kuadrat adalah untuk mencari nilai-nilai \(x\) yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam kasus persamaan kuadrat \(2x^{2}-7x+5=0\), kita dapat menggunakan metode faktorisasi, melengkapi kuadrat, atau menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikannya. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat untuk mencari solusi persamaan kuadrat tersebut. Rumus kuadrat adalah \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam persamaan kuadrat \(2x^{2}-7x+5=0\), kita memiliki \(a=2\), \(b=-7\), dan \(c=5\). Mari kita terapkan rumus kuadrat untuk mencari solusi persamaan kuadrat ini: \(x=\frac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^{2}-4(2)(5)}}{2(2)}\) \(x=\frac{7\pm\sqrt{49-40}}{4}\) \(x=\frac{7\pm\sqrt{9}}{4}\) \(x=\frac{7\pm3}{4}\) Jadi, solusi persamaan kuadrat \(2x^{2}-7x+5=0\) adalah \(x=\frac{1}{2}\) dan \(x=2\). Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pilihan A adalah \( \left[1 \frac{1}{2}, 2\right]\).