Menentukan Invers dari Fungsi f(x) = x/(x-1)

Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi dari fungsi aslinya. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan invers dari fungsi f(x) = x/(x-1). Untuk menentukan invers dari fungsi f(x), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. Langkah pertama adalah mengganti f(x) dengan y. Dengan demikian, persamaan menjadi y = x/(x-1). 2. Langkah kedua adalah menukar variabel x dan y. Dalam hal ini, persamaan menjadi x = y/(y-1). 3. Langkah ketiga adalah menyelesaikan persamaan untuk y. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan (y-1), sehingga persamaan menjadi x(y-1) = y. 4. Langkah keempat adalah menyederhanakan persamaan. Dengan mengalikan x ke dalam tanda kurung, kita mendapatkan xy - x = y. 5. Langkah kelima adalah mengelompokkan variabel y di satu sisi persamaan dan variabel x di sisi lainnya. Dalam hal ini, persamaan menjadi xy - y = x. 6. Langkah keenam adalah mengeluarkan faktor y dari kedua suku di sisi kiri persamaan. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan y(x-1) = x. 7. Langkah ketujuh adalah membagi kedua sisi persamaan dengan (x-1), sehingga persamaan menjadi y = x/(x-1). Dengan demikian, kita telah menentukan invers dari fungsi f(x) = x/(x-1) sebagai f—1(x) = x/(x-1). Penting untuk dicatat bahwa fungsi invers hanya ada jika fungsi asli memiliki domain dan range yang sesuai. Dalam kasus ini, fungsi f(x) = x/(x-1) memiliki domain semua bilangan real kecuali x = 1 dan range semua bilangan real kecuali y = 0. Dalam matematika, menentukan invers dari fungsi adalah langkah penting dalam mempelajari hubungan antara variabel dan memecahkan persamaan. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menerapkan prinsip-prinsip ini dalam berbagai masalah matematika. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan invers dari fungsi f(x) = x/(x-1). Dengan mengikuti langkah-langkah yang tepat, kita dapat menemukan invers dari fungsi tersebut.