Fungsi Piecewise dan Representasi Grafik dalam Koordinat Kartesian

Fungsi Piecewise adalah jenis fungsi matematika yang terdiri dari beberapa bagian atau aturan yang berbeda untuk setiap interval tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan fungsi Piecewise dengan menggunakan contoh fungsi yang diberikan: \[ f(x) = \begin{cases} -x-4, & \text{jika } x < 3 \\ x^{2}-7, & \text{jika } 3 \leqslant x \leqslant 10 \\ \frac{120}{x}+5, & \text{jika } x > 10 \end{cases} \] Fungsi ini terdiri dari tiga bagian yang berbeda, tergantung pada nilai x. Pertama, jika x kurang dari 3, fungsi ini didefinisikan sebagai -x-4. Kedua, jika x berada di antara 3 dan 10, fungsi ini didefinisikan sebagai x^2-7. Terakhir, jika x lebih besar dari 10, fungsi ini didefinisikan sebagai 120/x+5. Untuk memvisualisasikan fungsi ini dalam koordinat kartesian, kita dapat menggambar grafiknya. Dalam grafik ini, sumbu x akan mewakili nilai x dan sumbu y akan mewakili nilai f(x). Kita akan menggunakan interval x dari -10 hingga 20 untuk melihat bagaimana fungsi ini berubah dalam rentang nilai tersebut. Dalam interval x kurang dari 3, fungsi ini akan berupa garis lurus dengan gradien -1 dan memotong sumbu y pada titik -4. Ketika x berada di antara 3 dan 10, fungsi ini akan berbentuk parabola dengan puncak di (5, -2). Terakhir, ketika x lebih besar dari 10, fungsi ini akan berupa hiperbola dengan asimtot vertikal di x = 0 dan memotong sumbu y pada titik 5. Dengan menggambar grafik ini, kita dapat melihat bagaimana fungsi ini berubah dalam interval yang berbeda dan bagaimana bentuk grafiknya berubah dari garis lurus menjadi parabola dan hiperbola. Dalam koordinat kartesian, sumbu x akan berada di sepanjang sumbu horizontal dan sumbu y akan berada di sepanjang sumbu vertikal. Kita akan menandai titik-titik penting pada sumbu x dan sumbu y sesuai dengan fungsi yang diberikan. Setelah itu, kita akan menghubungkan titik-titik ini dengan garis lurus, parabola, dan hiperbola sesuai dengan fungsi yang sesuai. Dengan menggambar grafik ini, kita dapat dengan jelas melihat bagaimana fungsi Piecewise ini berubah dalam interval yang berbeda dan bagaimana bentuk grafiknya berubah dari garis lurus menjadi parabola dan hiperbola. Grafik ini memberikan representasi visual yang jelas tentang bagaimana fungsi ini berperilaku dalam rentang nilai yang berbeda. Dalam artikel ini, kita telah menjelaskan fungsi Piecewise dan menggambarkan grafiknya dalam koordinat kartesian. Fungsi Piecewise adalah alat yang berguna dalam matematika untuk menggambarkan fungsi yang berbeda dalam interval yang berbeda. Dengan memahami konsep ini dan melihat representasi grafiknya, kita dapat lebih memahami bagaimana fungsi ini berperilaku dalam rentang nilai yang berbeda.