Menyelesaikan Ekspresi Matematika dengan Pangkat Negatif

Dalam matematika, ekspresi dengan pangkat negatif seringkali menjadi tantangan bagi siswa. Salah satu contoh ekspresi yang melibatkan pangkat negatif adalah \( (-5)^{3}-5^{2}+(-5)^{1}-5^{0} \). Tugas kita adalah menentukan hasil dari ekspresi ini. Untuk menyelesaikan ekspresi ini, kita perlu memahami aturan pangkat negatif. Aturan ini menyatakan bahwa \( a^{-n} \) sama dengan \( \frac{1}{a^{n}} \). Dengan kata lain, jika kita memiliki pangkat negatif, kita dapat mengubahnya menjadi pecahan dengan membalikkan pangkatnya. Mari kita terapkan aturan ini pada ekspresi kita. Pertama, kita akan menyelesaikan \( (-5)^{3} \). Menurut aturan pangkat negatif, \( (-5)^{3} \) sama dengan \( \frac{1}{(-5)^{-3}} \). Kita dapat menyederhanakan ini menjadi \( \frac{1}{\frac{1}{(-5)^{3}}} \). Dalam kasus ini, \( (-5)^{3} \) adalah \( -125 \), sehingga kita dapat menyederhanakan menjadi \( \frac{1}{\frac{1}{-125}} \). Ini sama dengan \( \frac{1}{\frac{-1}{125}} \), yang dapat kita tulis sebagai \( \frac{1}{-\frac{1}{125}} \). Jika kita membagi 1 dengan pecahan ini, kita akan mendapatkan -125. Selanjutnya, kita akan menyelesaikan \( 5^{2} \). Karena tidak ada pangkat negatif di sini, kita dapat menghitungnya secara langsung. \( 5^{2} \) sama dengan 25. Kemudian, kita akan menyelesaikan \( (-5)^{1} \). Menurut aturan pangkat negatif, \( (-5)^{1} \) sama dengan \( \frac{1}{(-5)^{-1}} \). Kita dapat menyederhanakan ini menjadi \( \frac{1}{\frac{1}{(-5)^{1}}} \). Dalam kasus ini, \( (-5)^{1} \) adalah -5, sehingga kita dapat menyederhanakan menjadi \( \frac{1}{\frac{1}{-5}} \). Ini sama dengan \( \frac{1}{\frac{-1}{5}} \), yang dapat kita tulis sebagai \( \frac{1}{-\frac{1}{5}} \). Jika kita membagi 1 dengan pecahan ini, kita akan mendapatkan -5. Terakhir, kita akan menyelesaikan \( 5^{0} \). Karena pangkatnya adalah 0, kita tahu bahwa \( 5^{0} \) sama dengan 1. Sekarang kita dapat menggabungkan hasil-hasil ini untuk menemukan hasil akhir dari ekspresi kita. \( (-5)^{3} \) sama dengan -125, \( 5^{2} \) sama dengan 25, \( (-5)^{1} \) sama dengan -5, dan \( 5^{0} \) sama dengan 1. Jadi, hasil dari \( (-5)^{3}-5^{2}+(-5)^{1}-5^{0} \) adalah -125 - 25 - 5 + 1, yang sama dengan -154. Jadi, jawaban yang benar adalah d. -154.