Membahas Bentuk Ekuivalen dari \( \frac{\sin ^{4} x+\cos ^{2} x}{\sin ^{2} x}+\cos ^{2} x \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menyederhanakan atau menemukan bentuk ekuivalen dari suatu ekspresi matematika. Salah satu ekspresi yang sering muncul adalah \( \frac{\sin ^{4} x+\cos ^{2} x}{\sin ^{2} x}+\cos ^{2} x \). Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menemukan bentuk ekuivalen dari ekspresi ini.

Pertama-tama, mari kita perhatikan ekspresi tersebut dengan lebih cermat. Ekspresi ini terdiri dari tiga bagian: \( \frac{\sin ^{4} x}{\sin ^{2} x} \), \( \cos ^{2} x \), dan \( \cos ^{2} x \). Kita dapat memulai dengan menyederhanakan masing-masing bagian ini secara terpisah.

Pertama, mari kita lihat \( \frac{\sin ^{4} x}{\sin ^{2} x} \). Kita dapat menggunakan sifat identitas trigonometri \(\sin ^{2} x = 1 - \cos ^{2} x\) untuk menyederhanakan ekspresi ini. Dengan menggantikan \(\sin ^{2} x\) dengan \(1 - \cos ^{2} x\), kita dapat menulis ulang ekspresi ini sebagai \( \frac{\sin ^{4} x}{1 - \cos ^{2} x} \).

Selanjutnya, mari kita lihat \( \cos ^{2} x \). Ekspresi ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut, jadi kita biarkan seperti itu.

Terakhir, kita memiliki \( \cos ^{2} x \) lagi. Karena ini adalah bagian yang sama dengan yang sebelumnya, kita dapat menulis ulangnya sebagai \( \cos ^{2} x \).

Sekarang, mari kita gabungkan kembali ketiga bagian ini. Kita memiliki \( \frac{\sin ^{4} x}{1 - \cos ^{2} x} + \cos ^{2} x + \cos ^{2} x \). Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan menggabungkan kedua suku \(\cos ^{2} x\) menjadi \(2 \cos ^{2} x\). Jadi, bentuk ekuivalen dari ekspresi awal adalah \( \frac{\sin ^{4} x}{1 - \cos ^{2} x} + 2 \cos ^{2} x \).

Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menemukan bentuk ekuivalen dari ekspresi \( \frac{\sin ^{4} x+\cos ^{2} x}{\sin ^{2} x}+\cos ^{2} x \). Dengan menggunakan sifat identitas trigonometri dan menyederhanakan masing-masing bagian, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi \( \frac{\sin ^{4} x}{1 - \cos ^{2} x} + 2 \cos ^{2} x \). Semoga artikel ini bermanfaat dalam memahami konsep ini dalam matematika.