Mencari Nilai $(\frac {f}{g})(0)$ dengan Informasi Turunan dan Nilai Awal

Dalam soal ini, kita diberikan fungsi-fungsi $f(x)$ dan $g(x)$, serta informasi tentang turunan dan nilai awal dari fungsi-fungsi tersebut. Tugas kita adalah mencari nilai $(\frac {f}{g})(0)$. Diketahui bahwa $f(x)$ memiliki turunan $f'(x)$ dan nilai awal $f(0) = 8$. Selain itu, $f'(0) = -3$. Sedangkan untuk fungsi $g(x)$, kita diberikan nilai awal $g(0) = -4$ dan turunan $g'(0) = -7$. Untuk mencari nilai $(\frac {f}{g})(0)$, kita dapat menggunakan aturan turunan bagi. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari fungsi pembagian adalah turunan fungsi pembilang dikali dengan fungsi penyebut dikurangi fungsi pembilang dikali dengan turunan fungsi penyebut, semua dibagi dengan kuadrat fungsi penyebut. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus $(\frac {f}{g})'(x) = \frac {f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g(x)^2}$. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menghitung $(\frac {f}{g})'(0)$ sebagai berikut: $(\frac {f}{g})'(0) = \frac {f'(0)g(0) - f(0)g'(0)}{g(0)^2}$ Substitusikan nilai-nilai yang telah diberikan: $(\frac {f}{g})'(0) = \frac {(-3)(-4) - (8)(-7)}{(-4)^2}$ $(\frac {f}{g})'(0) = \frac {12 + 56}{16}$ $(\frac {f}{g})'(0) = \frac {68}{16}$ Sekarang kita telah menemukan nilai $(\frac {f}{g})'(0)$. Namun, kita ingin mencari nilai $(\frac {f}{g})(0)$, bukan turunannya. Untuk mencari nilai ini, kita perlu mengintegrasikan $(\frac {f}{g})'(x)$. Namun, dalam soal ini kita tidak diberikan informasi tentang fungsi-fungsi $f(x)$ dan $g(x)$ secara spesifik. Oleh karena itu, kita tidak dapat mengintegrasikan $(\frac {f}{g})'(x)$ tanpa informasi tambahan. Dengan demikian, kita tidak dapat menentukan nilai $(\frac {f}{g})(0)$ berdasarkan informasi yang telah diberikan dalam soal ini.