Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Kuadrat - Kuadrat

Sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat adalah jenis pertidaksamaan yang melibatkan persamaan kuadrat dengan dua variabel. Dalam sistem ini, kita harus menemukan daerah penyelesaian yang memenuhi kedua pertidaksamaan secara bersamaan. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat dengan contoh spesifik. Pertama, mari kita lihat contoh sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat berikut: \[ \left.\begin{array}{l} x^{2}+y \geqslant 4 \\ x^{2}+y \leqslant 16 \end{array}\right\} \] Untuk menyelesaikan sistem ini, kita perlu mencari daerah penyelesaian yang memenuhi kedua pertidaksamaan. Pertama, mari kita fokus pada pertidaksamaan pertama, yaitu \(x^{2}+y \geqslant 4\). Untuk memahami daerah penyelesaian ini, kita dapat mengubah pertidaksamaan ini menjadi persamaan dan menggambar grafiknya. Dalam kasus ini, persamaan yang sesuai adalah \(x^{2}+y = 4\). Jika kita menggambar grafik persamaan ini, kita akan mendapatkan lingkaran dengan pusat di (0, 4) dan jari-jari 2. Namun, kita ingin mencari daerah yang memenuhi pertidaksamaan \(x^{2}+y \geqslant 4\), yang berarti kita ingin mencari daerah di atas atau pada lingkaran ini. Selanjutnya, mari kita fokus pada pertidaksamaan kedua, yaitu \(x^{2}+y \leqslant 16\). Kita dapat mengubah pertidaksamaan ini menjadi persamaan \(x^{2}+y = 16\) dan menggambar grafiknya. Grafik persamaan ini akan memberikan lingkaran dengan pusat di (0, 16) dan jari-jari 4. Kali ini, kita ingin mencari daerah yang memenuhi pertidaksamaan \(x^{2}+y \leqslant 16\), yang berarti kita ingin mencari daerah di bawah atau pada lingkaran ini. Sekarang, kita perlu mencari daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan secara bersamaan. Untuk melakukannya, kita dapat menggabungkan kedua grafik yang telah kita gambar sebelumnya. Daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah daerah yang berada di antara kedua lingkaran tersebut. Dalam contoh ini, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat adalah daerah yang berada di antara lingkaran dengan pusat (0, 4) dan jari-jari 2, serta lingkaran dengan pusat (0, 16) dan jari-jari 4. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyelesaikan sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat dengan contoh spesifik. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menerapkan metode yang sama untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat lainnya.