Menghitung Hasil Pengurangan Dua Vektor dengan Sudut Tertentu

Dalam matematika, vektor adalah besaran yang memiliki magnitude (besarnya) dan arah. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang pengurangan dua vektor dengan sudut tertentu. Khususnya, kita akan mencari nilai dari pengurangan vektor \( \vec{P} \) dan \( \vec{Q} \) ketika besarnya masing-masing adalah 20 dan 10 satuan, dan sudut antara keduanya adalah \( 60^{\circ} \). Untuk menghitung hasil pengurangan vektor \( \vec{P} \) dan \( \vec{Q} \), kita dapat menggunakan hukum paralelogram. Hukum ini menyatakan bahwa hasil pengurangan dua vektor dapat ditemukan dengan menggambar paralelogram dengan kedua vektor sebagai sisi-sisinya, dan mengambil vektor diagonal yang menghubungkan titik awal kedua vektor. Dalam kasus ini, kita dapat menggambar paralelogram dengan panjang sisi \( \vec{P} \) sebesar 20 satuan dan panjang sisi \( \vec{Q} \) sebesar 10 satuan. Sudut antara kedua vektor adalah \( 60^{\circ} \). Dengan menghubungkan titik awal kedua vektor, kita dapat menemukan vektor diagonal yang merupakan hasil pengurangan \( \vec{P} \) dan \( \vec{Q} \). Untuk menghitung magnitude dari hasil pengurangan vektor, kita dapat menggunakan rumus: \[ |\vec{P}-\vec{Q}| = \sqrt{|\vec{P}|^2 + |\vec{Q}|^2 - 2|\vec{P}||\vec{Q}|\cos(\theta)} \] Di mana \( |\vec{P}| \) dan \( |\vec{Q}| \) adalah magnitudenya masing-masing, dan \( \theta \) adalah sudut antara kedua vektor. Dalam kasus ini, kita memiliki \( |\vec{P}| = 20 \), \( |\vec{Q}| = 10 \), dan \( \theta = 60^{\circ} \). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus di atas, kita dapat menghitung magnitude dari hasil pengurangan vektor \( \vec{P} \) dan \( \vec{Q} \). Setelah menghitung magnitude, kita juga perlu menentukan arah dari hasil pengurangan vektor. Untuk itu, kita dapat menggunakan rumus: \[ \theta' = \arctan\left(\frac{|\vec{P}|\sin(\theta)}{|\vec{P}|-|\vec{Q}|\cos(\theta)}\right) \] Di mana \( \theta' \) adalah sudut antara hasil pengurangan vektor dengan sumbu x positif. Dengan menggantikan nilai-nilai yang telah kita hitung sebelumnya, kita dapat menentukan arah dari hasil pengurangan vektor \( \vec{P} \) dan \( \vec{Q} \). Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, kita dapat menghitung nilai dari pengurangan vektor \( \vec{P} \) dan \( \vec{Q} \) ketika besarnya masing-masing adalah 20 dan 10 satuan, dan sudut antara keduanya adalah \( 60^{\circ} \).