Menentukan Nilai x dalam Segitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku adalah salah satu bentuk segitiga yang memiliki salah satu sudutnya 90 derajat. Dalam matematika, kita seringkali ditantang untuk menentukan nilai-nilai yang tidak diketahui dalam segitiga siku-siku berdasarkan panjang sisi-sisinya. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan nilai \( x \) dalam segitiga siku-siku dengan panjang sisi \( (x-5) \mathrm{cm} \), \( (x+2) \mathrm{cm} \), dan \( (x+3) \mathrm{cm} \). Pertama-tama, mari kita tinjau sifat-sifat segitiga siku-siku. Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku disebut sebagai sisi miring. Dalam kasus ini, sisi miring adalah \( (x+3) \mathrm{cm} \). Selain itu, panjang sisi lainnya disebut sebagai sisi tegak atau sisi alas. Dalam kasus ini, sisi tegak adalah \( (x-5) \mathrm{cm} \) dan sisi alas adalah \( (x+2) \mathrm{cm} \). Untuk menentukan nilai \( x \), kita dapat menggunakan rumus Pythagoras. Rumus Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat dari panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari panjang sisi tegak dan panjang sisi alas. Dalam hal ini, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut: \((x+3)^2 = (x-5)^2 + (x+2)^2\) Mari kita selesaikan persamaan ini untuk menentukan nilai \( x \). Pertama-tama, kita perlu mengalikan dan menyederhanakan persamaan tersebut: \(x^2 + 6x + 9 = x^2 - 10x + 25 + x^2 + 4x + 4\) Setelah menyederhanakan persamaan, kita dapat menggabungkan suku-suku yang sama: \(x^2 + 6x + 9 = 2x^2 - 6x + 29\) Selanjutnya, kita dapat memindahkan semua suku ke satu sisi persamaan: \(0 = 2x^2 - 6x + 29 - x^2 - 6x - 9\) Setelah menyederhanakan persamaan lagi, kita dapat menggabungkan suku-suku yang sama: \(0 = x^2 - 12x + 20\) Sekarang, kita memiliki persamaan kuadrat yang dapat kita faktorkan atau selesaikan menggunakan rumus kuadrat. Dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) Dalam persamaan kita, \(a = 1\), \(b = -12\), dan \(c = 20\). Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat: \(x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(1)(20)}}{2(1)}\) Setelah menyederhanakan persamaan, kita dapat menghitung nilai \( x \): \(x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 80}}{2}\) \(x = \frac{12 \pm \sqrt{64}}{2}\) \(x = \frac{12 \pm 8}{2}\) \(x = \frac{20}{2}\) atau \(x = \frac{4}{2}\) \(x = 10\) atau \(x = 2\) Jadi, nilai \( x \) dalam segitiga siku-siku dengan panjang sisi \( (x-5) \mathrm{cm} \), \( (x+2) \mathrm{cm} \), dan \( (x+3) \mathrm{cm} \) adalah 10 cm atau 2 cm. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan nilai \( x \) dalam segitiga siku-siku berdasarkan panjang sisi-sisinya. Dengan menggunakan rumus Pythagoras dan rumus kuadrat, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah ini.