Menghitung Nilai Limit dengan Menggunakan Identitas Trigonometri

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada permasalahan menghitung nilai limit suatu fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. Salah satu metode yang sering digunakan adalah menggunakan identitas trigonometri. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai limit dengan menggunakan identitas trigonometri. Pertama, mari kita lihat contoh soal yang akan kita bahas. Misalkan kita memiliki limit berikut: $\lim _{x\rightarrow \pi }\frac {sin(x-\pi )}{2(x-\pi )+tan(x-\pi )}$ Untuk mempermudah perhitungan, kita dapat menggunakan identitas trigonometri. Misalkan kita mengganti $x-\pi$ dengan $y$. Ketika $x$ mendekati $\pi$, maka $y$ akan mendekati $0$. Dengan demikian, kita dapat mengubah limit menjadi: $\lim _{y\rightarrow 0}\frac {sin(y)}{2y+tan(y)}$ Selanjutnya, kita dapat memanfaatkan identitas trigonometri untuk mempermudah perhitungan. Kita tahu bahwa $\frac {sin(y)}{y}$ mendekati $1$ saat $y$ mendekati $0$. Dengan demikian, kita dapat mengubah limit menjadi: $\frac {1}{2+1}$ Dengan melakukan perhitungan sederhana, kita dapat mengetahui bahwa nilai limit tersebut adalah $\frac {1}{3}$. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung nilai limit dengan menggunakan identitas trigonometri. Metode ini sangat berguna dalam menyelesaikan permasalahan matematika yang melibatkan limit. Dengan memahami konsep identitas trigonometri, kita dapat dengan mudah menyelesaikan permasalahan limit yang lebih kompleks.