Persamaan Bayangan Garis yang Dirotasikan pada Pangkal Koordinat

Dalam matematika, terdapat konsep rotasi yang dapat diterapkan pada berbagai objek, termasuk garis. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan bayangan garis yang dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putar 90 derajat berlawanan dengan arah jarum jam. Rotasi pada pangkal koordinat dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan transformasi rotasi. Untuk melakukan rotasi pada garis, kita perlu mengubah persamaan garis tersebut sesuai dengan sudut putar yang diinginkan. Dalam kasus ini, kita akan melakukan rotasi pada garis $g:4x+6y=15$. Untuk melakukan rotasi 90 derajat berlawanan dengan arah jarum jam, kita perlu mengubah tanda koefisien $x$ dan $y$ pada persamaan garis tersebut. Dengan demikian, persamaan garis yang dirotasikan menjadi $-6x'+4y'-15=0$. Dalam persamaan garis yang dirotasikan, terdapat perubahan tanda pada koefisien $x$ dan $y$. Hal ini terjadi karena rotasi 90 derajat berlawanan dengan arah jarum jam mengubah arah sumbu $x$ menjadi sumbu $y$ dan sebaliknya. Oleh karena itu, perubahan tanda pada koefisien $x$ dan $y$ diperlukan untuk mencerminkan perubahan sumbu. Dengan demikian, persamaan bayangan garis $g:4x+6y=15$ yang dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putar 90 derajat berlawanan dengan arah jarum jam adalah $-6x'+4y'-15=0$. Rotasi ini menghasilkan bayangan garis yang berbeda dari garis asli, namun tetap memiliki hubungan geometris yang sama dengan garis asli. Dalam konteks matematika, rotasi pada pangkal koordinat merupakan konsep yang penting dan sering digunakan dalam berbagai aplikasi. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memahami dan menganalisis berbagai objek geometri yang mengalami rotasi.