Banyaknya Himpunan Bagian dengan 3 Anggota dari Himpunan Bilangan Prima yang Kurang dari 15

Dalam soal ini, kita diminta untuk mencari banyaknya himpunan bagian dari himpunan bilangan prima yang kurang dari 15 yang memiliki 3 anggota. Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami konsep himpunan dan bilangan prima.

Himpunan adalah kumpulan objek yang disebut elemen. Dalam hal ini, himpunan A terdiri dari bilangan prima yang kurang dari 15. Kita dapat menuliskan himpunan A sebagai berikut: A = {2, 3, 5, 7, 11, 13}.

Untuk mencari banyaknya himpunan bagian dengan 3 anggota dari himpunan A, kita dapat menggunakan konsep kombinatorial. Kita dapat menggunakan rumus kombinasi nCr, di mana n adalah jumlah elemen dalam himpunan dan r adalah jumlah elemen yang ingin kita pilih.

Dalam kasus ini, n adalah 6 (karena ada 6 bilangan prima dalam himpunan A) dan r adalah 3 (karena kita ingin memilih himpunan bagian dengan 3 anggota). Jadi, kita dapat menghitung banyaknya himpunan bagian dengan rumus 6C3.

Rumus kombinasi nCr diberikan oleh rumus berikut:

nCr = n! / (r!(n-r)!)

Di sini, ! menunjukkan faktorial, yang berarti perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 hingga n.

Mari kita hitung nilai 6C3:

6C3 = 6! / (3!(6-3)!)

= 6! / (3!3!)

= (6 * 5 * 4 * 3!) / (3! * 3 * 2 * 1)

= (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1)

= 20

Jadi, banyaknya himpunan bagian dari himpunan bilangan prima yang kurang dari 15 yang memiliki 3 anggota adalah 20.

Dengan demikian, jawaban yang benar adalah A. 20.