Memahami dan Menentukan Fungsi Linier dari Dua Titik

Dalam matematika, fungsi linier adalah fungsi yang dapat ditulis dalam bentuk \( G(x) = ax + b \), di mana \( a \) dan \( b \) adalah konstanta. Untuk menentukan fungsi linier dari dua titik yang diketahui, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan dan mencari nilai \( a \) dan \( b \) yang tepat. Dalam masalah ini, kita diberikan dua titik, yaitu \( G(-2) = -4 \) dan \( G(-6) = 12 \). Untuk menentukan fungsi linier \( G \), kita akan menggunakan titik-titik ini dan mencari nilai \( a \) dan \( b \) yang memenuhi persamaan tersebut. Langkah pertama adalah mencari nilai \( a \). Kita dapat menggunakan titik \( G(-2) = -4 \) untuk mencari nilai \( a \). Dengan menggantikan \( x \) dengan -2 dan \( G(x) \) dengan -4 dalam persamaan \( G(x) = ax + b \), kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut: \[ -4 = a(-2) + b \] Langkah berikutnya adalah mencari nilai \( b \). Kita dapat menggunakan titik \( G(-6) = 12 \) untuk mencari nilai \( b \). Dengan menggantikan \( x \) dengan -6 dan \( G(x) \) dengan 12 dalam persamaan \( G(x) = ax + b \), kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut: \[ 12 = a(-6) + b \] Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel \( a \) dan \( b \). Kita dapat memecahkan sistem persamaan ini untuk menentukan nilai \( a \) dan \( b \) yang tepat. Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kita dapat menentukan bahwa fungsi linier \( G \) adalah \( G(x) = -2x + 6 \). Oleh karena itu, pilihan yang benar adalah C. \( G(x) = -2x + 6 \). Dalam masalah ini, kita dapat melihat bahwa fungsi linier \( G \) dapat digambarkan sebagai garis lurus dengan gradien negatif (-2) dan perpotongan dengan sumbu y pada titik (0, 6). Ini adalah contoh fungsi linier yang dapat digunakan untuk memodelkan berbagai hubungan dalam matematika dan ilmu pengetahuan alam.