Menganalisis Batas Fungsi \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{2}+x-3}{x+3} \)

Dalam matematika, batas fungsi adalah nilai yang dihasilkan oleh fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{2}+x-3}{x+3} \) dan mencari tahu nilai batasnya saat \( x \) mendekati tak hingga. Untuk menganalisis batas fungsi ini, kita dapat menggunakan aturan pembagian polinomial. Aturan ini menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi pecahan \( \frac{f(x)}{g(x)} \), maka batas fungsi saat \( x \) mendekati suatu titik \( c \) adalah sama dengan hasil pembagian batas fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \) saat \( x \) mendekati titik \( c \). Dalam kasus ini, kita memiliki fungsi pecahan \( \frac{x^{2}+x-3}{x+3} \). Untuk mencari nilai batas saat \( x \) mendekati tak hingga, kita dapat membagi koefisien tertinggi dari \( x \) pada pembilang dan penyebut fungsi. Dalam hal ini, koefisien tertinggi dari \( x \) pada pembilang adalah 1 dan pada penyebut adalah 1. Jadi, batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{2}+x-3}{x+3} \) adalah sama dengan batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1x^{2}}{1x} \). Kita dapat membagi koefisien tertinggi dari \( x \) pada pembilang dan penyebut fungsi, sehingga batas fungsi ini menjadi \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x}{1} \). Ketika \( x \) mendekati tak hingga, nilai \( x \) juga akan mendekati tak hingga. Jadi, batas fungsi ini adalah tak hingga. Dalam kesimpulan, batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{2}+x-3}{x+3} \) adalah tak hingga saat \( x \) mendekati tak hingga.