Menentukan Nilai \( x \) yang Memenuhi Persamaan \( |2x+6|=|x+5| \)

Dalam matematika, persamaan adalah pernyataan yang menyatakan kesetaraan antara dua ekspresi. Salah satu jenis persamaan yang sering dijumpai adalah persamaan nilai mutlak. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan nilai \( x \) yang memenuhi persamaan nilai mutlak \( |2x+6|=|x+5| \). Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang melibatkan ekspresi dalam tanda nilai mutlak. Tanda nilai mutlak (\( |\cdot| \)) menunjukkan jarak absolut dari suatu bilangan terhadap nol pada garis bilangan. Dalam kasus persamaan \( |2x+6|=|x+5| \), kita harus mencari nilai \( x \) yang membuat kedua ekspresi di dalam tanda nilai mutlak memiliki nilai yang sama. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan pendekatan grafik atau pendekatan aljabar. Pendekatan grafik melibatkan menggambar grafik dari kedua ekspresi dan mencari titik-titik di mana kedua grafik tersebut bersinggungan. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan pendekatan aljabar. Langkah pertama dalam pendekatan aljabar adalah menghilangkan tanda nilai mutlak. Kita dapat melakukannya dengan mempertimbangkan dua kasus: ketika ekspresi di dalam tanda nilai mutlak positif dan ketika ekspresi di dalam tanda nilai mutlak negatif. Kasus pertama adalah ketika \( 2x+6 \) dan \( x+5 \) positif. Dalam kasus ini, kita dapat menghilangkan tanda nilai mutlak tanpa mengubah persamaan. Persamaan menjadi \( 2x+6=x+5 \). Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengurangi \( x \) dari kedua sisi persamaan. Hasilnya adalah \( x= -1 \). Kasus kedua adalah ketika \( 2x+6 \) dan \( x+5 \) negatif. Dalam kasus ini, kita juga dapat menghilangkan tanda nilai mutlak tanpa mengubah persamaan. Persamaan menjadi \( -(2x+6)=-(x+5) \). Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan -1 dan mengurangi \( x \) dari kedua sisi persamaan. Hasilnya adalah \( x= -11 \). Jadi, terdapat dua nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( |2x+6|=|x+5| \), yaitu \( x= -1 \) dan \( x= -11 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan nilai \( x \) yang memenuhi persamaan nilai mutlak \( |2x+6|=|x+5| \). Kita menggunakan pendekatan aljabar dengan menghilangkan tanda nilai mutlak dan menyelesaikan persamaan. Terdapat dua nilai \( x \) yang memenuhi persamaan ini, yaitu \( x= -1 \) dan \( x= -11 \).