Persamaan Garis Singgung pada Kurva \( f(x)=2 \sin x+\cos x \)

Kurva \( f(x)=2 \sin x+\cos x \) adalah fungsi trigonometri yang menunjukkan hubungan antara \( x \) dan \( y \). Dalam artikel ini, kita akan mencari persamaan garis singgung pada kurva ini saat \( x \) mendekati 0. Untuk mencari persamaan garis singgung, kita perlu menemukan turunan dari fungsi \( f(x) \). Turunan dari fungsi trigonometri dapat ditemukan dengan menggunakan aturan rantai. Dalam hal ini, turunan dari \( \sin x \) adalah \( \cos x \) dan turunan dari \( \cos x \) adalah \( -\sin x \). Oleh karena itu, turunan dari \( f(x) \) adalah \( f'(x) = 2\cos x - \sin x \). Persamaan garis singgung pada suatu titik \( (x_0, y_0) \) pada kurva adalah \( y - y_0 = m(x - x_0) \), di mana \( m \) adalah gradien garis singgung. Untuk mencari persamaan garis singgung saat \( x \) mendekati 0, kita perlu mencari gradien saat \( x \) mendekati 0. Gradien garis singgung dapat ditemukan dengan menggantikan \( x \) dengan \( x_0 \) dalam turunan \( f'(x) \). Dalam hal ini, \( x_0 = 0 \), sehingga kita perlu mencari \( f'(0) \). \( f'(0) = 2\cos 0 - \sin 0 = 2 \cdot 1 - 0 = 2 \) Jadi, gradien garis singgung saat \( x \) mendekati 0 adalah 2. Sekarang kita memiliki gradien garis singgung, kita perlu menemukan titik di kurva yang akan menjadi titik \( (x_0, y_0) \) dalam persamaan garis singgung. Untuk mencari titik ini, kita perlu menggantikan \( x \) dengan \( x_0 \) dalam fungsi \( f(x) \). Dalam hal ini, \( x_0 = 0 \), sehingga kita perlu mencari \( f(0) \). \( f(0) = 2\sin 0 + \cos 0 = 0 + 1 = 1 \) Jadi, titik pada kurva saat \( x \) mendekati 0 adalah (0, 1). Sekarang kita memiliki gradien garis singgung dan titik pada kurva, kita dapat menulis persamaan garis singgung saat \( x \) mendekati 0. \( y - 1 = 2(x - 0) \) Sederhanakan persamaan tersebut: \( y - 1 = 2x \) Jadi, persamaan garis singgung pada kurva \( f(x)=2 \sin x+\cos x \) saat \( x \) mendekati 0 adalah \( y = 2x + 1 \). Dalam artikel ini, kita telah menemukan persamaan garis singgung pada kurva \( f(x)=2 \sin x+\cos x \) saat \( x \) mendekati 0. Persamaan garis singgung tersebut adalah \( y = 2x + 1 \).