Persamaan garis sejajar dengan $2x+3y=6$ dan melalui titik $(4,5)$

Dalam matematika, persamaan garis sejajar adalah persamaan garis yang memiliki gradien yang sama. Dalam kasus ini, kita akan mencari persamaan garis yang sejajar dengan garis $2x+3y=6$ dan melalui titik $(4,5)$. Untuk menemukan persamaan garis yang sejajar, kita perlu menggunakan gradien garis yang diberikan. Dalam persamaan $2x+3y=6$, gradien dapat ditemukan dengan mengubah persamaan menjadi bentuk $y=mx+c$, di mana $m$ adalah gradien. Dalam hal ini, kita dapat mengubah persamaan menjadi $y=-\frac{2}{3}x+2$. Karena garis yang sejajar memiliki gradien yang sama, kita dapat menggunakan gradien ini untuk mencari persamaan garis yang sejajar dengan garis tersebut. Dalam hal ini, gradien yang diberikan adalah $-\frac{2}{3}$. Untuk menemukan persamaan garis yang sejajar, kita dapat menggunakan rumus umum persamaan garis yaitu $y=mx+c$, di mana $m$ adalah gradien yang diberikan dan $(x,y)$ adalah titik yang dilewati oleh garis. Dalam kasus ini, titik yang dilewati adalah $(4,5)$. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menggantikan nilai gradien dan titik yang diberikan ke dalam persamaan. Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan $2x+3y=6$ dan melalui titik $(4,5)$ adalah: $y=-\frac{2}{3}x+c$ $5=-\frac{2}{3}(4)+c$ $5=-\frac{8}{3}+c$ $5+\frac{8}{3}=c$ $15+8=3c$ $23=3c$ $c=\frac{23}{3}$ Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan $2x+3y=6$ dan melalui titik $(4,5)$ adalah $y=-\frac{2}{3}x+\frac{23}{3}$. Dalam pilihan jawaban yang diberikan, persamaan yang sesuai adalah D $2x-3y=23$.