Menentukan Jarak antara Titik dan Garis pada Kubus

Dalam pertanyaan ini, kita diminta untuk menentukan jarak antara titik F dan garis AC pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 30 cm. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami konsep jarak titik ke garis pada ruang tiga dimensi. Pertama, mari kita identifikasi posisi titik dan garis yang diberikan. Titik F berada pada kubus, dan garis AC menghubungkan dua titik A dan C pada kubus. Karena kubus memiliki sisi-sisi yang sejajar dan sepanjang, kita dapat menggunakan koordinat kartesian untuk mewakili posisi titik dan garis. Kita dapat menempatkan titik A di koordinat (0, 0, 0) dan titik C di koordinat (30, 30, 0) karena kubus memiliki rusuk sepanjang 30 cm. Garis AC dapat direpresentasikan oleh persamaan parametric: x = 30t y = 30t z = 0 di mana t adalah parameter yang berkisar dari 0 hingga 1. Selanjutnya, kita perlu menemukan jarak antara titik F dan garis AC. Titik F berada pada sisi DEFG kubus, yang terletak pada lapisan z = 30. Kita dapat menempatkan titik F di koordinat (15, 15, 30). Untuk menentukan jarak antara titik F dan garis AC, kita dapat menggunakan rumus jarak titik ke garis dalam ruang tiga dimensi. Rumus ini adalah: d = |(P - A). (B - A)| / ||B|| di mana P adalah titik yang ditemukan, A adalah titik awal garis, B adalah vektor arah garis, dan "." menunjukkan produk dot. Menggantikan nilai-nilai yang diberikan ke dalam rumus, kita dapat menghitung jarak antara titik F dan garis AC: d = |((15, 15, 30) - (0, 0, 0)). ((30, 30, 0) - (0, 0, 0))| / ||(30, 30, 0)|| d = |(15, 15, 30). (30, 30, 0)| / |(30, 30, 0)| d = |15*30 + 15*30 + 30*0| / |30*30 + 30*30 + 0*0| d = |900| / |900| d = 900 / 900 d = 1 Jadi, jarak antara titik F dan garis AC adalah 1 cm. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah tidak ada dari pilihan yang diberikan.