Barisan Bilangan Geometri dan Rumus Suku ke-n

Barisan bilangan adalah urutan angka yang memiliki pola tertentu. Dalam matematika, terdapat berbagai jenis barisan bilangan, salah satunya adalah barisan bilangan geometri. Barisan bilangan geometri memiliki pola suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Contoh 11: Diberikan barisan bilangan \( \bigcup_{x}^{2,-6,-18,54, \ldots \ldots} \). Barisan ini memiliki pola suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 3. Dengan demikian, rumus suku ke-n dapat dituliskan sebagai \( U_{n}=2 \times 3^{n-1} \). Contoh 12: Diberikan barisan bilangan \( 45,15,5, \ldots \). Barisan ini memiliki pola suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan \( \frac{1}{3} \). Dengan demikian, rumus suku ke-n dapat dituliskan sebagai \( U_{n}=45 \times \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1} \). Tiga suku berikutnya dari barisan ini adalah \( \frac{5}{3}, \frac{5}{9}, \frac{5}{27} \). Contoh 13: Dalam suatu barisan bilangan geometri, suku pertama disebut a dan rasio atau pembandingnya disebut r. Rumus suku ke-n dalam barisan bilangan geometri dapat dituliskan sebagai \( U_{n}=a \times r^{n-1} \). Contoh 14: Diberikan barisan bilangan \( 2, 6, 18, 54, \ldots \). Suku pertama a adalah 2 dan rasio r adalah \( \frac{6}{2}=3 \). Dengan menggunakan rumus suku ke-n, suku ke-6 dapat dihitung sebagai \( U_{6}=2 \times 3^{6-1}=486 \) dan suku ke-7 dapat dihitung sebagai \( U_{7}=2 \times 3^{7-1}=1458 \). Dalam matematika, pemahaman tentang barisan bilangan geometri dan rumus suku ke-n sangat penting. Dengan memahami pola dan rumus ini, kita dapat dengan mudah menghitung suku-suku berikutnya dalam suatu barisan bilangan geometri.